Faktaboks

Kurt Gödel
Født
28. april 1906, Brno, Tjekkiet
Død
14. januar 1978, Princeton, New Jersey, USA
Kurt Gødel, ca. 1925
Public Domain, via Wikimedia Commons.
Licens: CC BY 2.0

Kurt Gödel var en østrigsk-amerikansk matematiker, logiker og filosof. Fra 1924 studerede han matematik og fysik i Wien, og i 1940 emigrerede han til USA; i 1953 blev han professor ved Institute of Advanced Studies, Princeton.

I årene 1926 til 1928 deltog Gödel regelmæssigt i møderne i den indflydelsesrige Wienerkreds, men han udviklede efterhånden filosofiske anskuelser, som var i modstrid med kredsens. 1929 til 1939 var en intens arbejdsperiode for Gödel, hvor han opnåede sine vigtigste resultater, som alle har spillet en afgørende rolle for moderne matematisk logik.

Prædikatslogik og ufuldstændighedssætninger

Gödels første arbejde var påvisningen af fuldstændigheden af prædikatslogikken, dvs. at alle logisk gyldige udsagn i prædikatslogikken kan bevises formelt. Derefter fulgte hans berømte ufuldstændighedssætninger, som viste eksistensen af formelt uafgørlige matematiske problemer og samtidig underminerede David Hilberts oprindelige program vedrørende en sikker formel begrundelse af matematikkens modsigelsesfrihed.

Mængdelære

Efter resultater med prædikatslogik og ufuldstændighedssætninger begyndte Gödel at arbejde med mængdelære. Han udviklede en særlig vigtig model for Zermelo-Fraenkels mængdelære, det konstruktive mængdehierarki, og viste, at hvis der ikke var indre modstrid i den, så ville tilføjelsen af kontinuumshypotesen og udvalgsaksiomet ikke give anledning til, at der opstod modstrid.

Intuitionistisk matematik

Gödel beskæftigede sig også med Luitzen E.J. Brouwers intuitionistiske matematik. Han mente ikke, at intuitionisterne havde præciseret deres konstruktivistiske udgangspunkt godt nok, og viste, at intuitionistiske matematiske systemer kunne fortolkes i et system af beregnelige funktioner af endelige typer. Dette arbejde førte til nye bevisteoretiske metoder og resultater i stil med Gerhard Gentzens.

Kosmologiske modeller

Foruden matematisk logik beskæftigede Gödel sig også med kosmologi. Han udviklede bl.a. nogle originale kosmologiske modeller, som tillod rejse tilbage i tiden. Han blev inspireret til disse modeller i forbindelse med sine studier af Kants filosofi.

Filosofisk virke

Fra 1943 beskæftigede Gödel sig næsten udelukkende med filosofi. Han udviklede en særlig platonistisk opfattelse af matematikken, idet han argumenterede for, at matematik beskriver en ikke-sanselig virkelighed, som findes uafhængig af menneskelige handlinger og dispositioner, og som kun er ufuldstændigt forstået af den menneskelige forstand, men som dog med tiden kan beskrives på en sikker matematisk måde.

Læs mere i Den Store Danske

Kommentarer

Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig