talfølge
Talfølge betegner i matematikken en endelig eller uendelig række af tal, oftest opstillet systematisk eller efter en formel, se følge.
Talfølge betegner i matematikken en endelig eller uendelig række af tal, oftest opstillet systematisk eller efter en formel, se følge.
talfølge. Fx er \(1,4,9,...\) talfølgen af kvadrattal, idet de tre prikker angiver, at følgen fortsætter i det uendelige. Ved mere komplicerede talfølger angives ofte et udtryk for det almindelige element \(x_n\) i følgen \(x_1,x_2,x
talfølger; således allerede i de tidligste kilder: Enuma Anu Enlil, som er tekster med rødder i 2000-t. f.Kr. Mens man i dag kan beregne planeternes position til ethvert tidspunkt, betragtede den babyloniske astronomi kun karakteristiske punkter på planetbanen, fx
talfølge, som er dannet ud fra det princip, at det efterfølgende element findes som summen af de to foregående, dvs. \(F_{n+1}=F_n+F_{n-1}\). De to første Fibonaccital er 0 og 1, og de tolv første
talfølgers egenskaber og udviklingen af metoder til at opnå dette mål. I slutningen af 1800-t. voksede erkendelsen af, at man ved løsning af differential- og integralligninger burde se på funktioner som medlemmer af et rum defineret ved nogle specifikke
talfølge er konvergent uden at kende dens grænseværdi. Den moderne ramme for begrebet Cauchyfølge er et metrisk rum. Den specielle klasse af metriske rum, hvor det almindelige konvergensprincip gælder, kaldes fuldstændige, og sådanne rum har stor betydning ved matematiske eksistensbeviser
talfølgen \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\dots+\frac{1}{n}-\ln n\). Eulers konstant, \(C\), er indført i 1734 og optræder bl.a. i teorien om gammafunktionen. Der gælder, at \(C=0,5.772.156.649...\) . Det vides ikke, om Eulers konstant
talfølge \(x_1,x_2,...,x_n,...\) har grænseværdien \(x\), hvis tallet \(x_n\) er vilkårligt tæt på \(x\), blot tallets nummer \(n\) er tilstrækkelig højt. Dette skrives sædvanligvis \(\lim_{n\rightarrow \infty} x_n = x\) under brug af det
talfølger \(\boldsymbol{x} = (x_n)\), for hvilke \(\sum^\infty_{n=1} x^2_n\) er endelig, med skalarproduktet \(\langle x, y\rangle = \sum^\infty_{n=1} x_n y_n\). Et andet Hilbertrum, studeret af F. Riesz, er rummet af
talfølge \(x_n\), som konvergerer mod \(x_0\), skal følgen af funktionsværdier \(f(x_n)\) konvergere mod \(f(x_0)\). Først med Weierstrass' forelæsninger i anden halvdel af 1800-t. nåede kontinuitetsbegrebet en præcision, som vi i dag finder tilfredsstillende