primtal
primtal er et helt tal større end 1, der ikke er deleligt med andre hele positive tal end 1 og tallet selv. De første primtal er 2, 3, 5, 7, 11, ... . Da ethvert helt tal entydigt kan skrives som et
primtal er et helt tal større end 1, der ikke er deleligt med andre hele positive tal end 1 og tallet selv. De første primtal er 2, 3, 5, 7, 11, ... . Da ethvert helt tal entydigt kan skrives som et
primtal. I 2001 fandt man det 39'te kendte Mersenne-primtal, \(M_{13.466.917} = 2^{13.466.917}-1\), der har \(4.053.946\) cifre. Det hidtil største Mersenne-primtal (2018) er \(M_{82.589.933} = 2^{82.589.933}-1\). Tallet er det 51'te kendte Mersenne-primtal
primtal og sammensatte tal samt fuldkomne tal. En hjørnesten er aritmetikkens fundamentalsætning, som er sætningen om entydig opløsning af naturlige i primfaktorer. Af geometrisk oprindelse er spørgsmålet om at bestemme pythagoræiske talsæt, dvs. sæt af hele tal \((x,y,z
primtal. For at bestemme alle primtal mindre end eller lig med \(n^2\) opskrives alle de naturlige tal \(1,2,3,...,n^2\). Først overstreges alle lige tal (på nær 2), dernæst alle multipla af 3 (på nær 3) osv
primtal. Euler beviste Fermats store sætning for \(n=3\). Det første mere generelle resultat skyldes den tyske matematiker E. Kummer, der viste Fermats store sætning for en række primtal, der bl.a. omfattede alle primtal mindre end \(100\). Kummers undersøgelser beroede
primtal" sandt, fordi man kan finde en metode, som producerer større og større tal og samtidig godtgør, at disse tal er primtal. Men for andre udsagn vedrørende uendelig mange tal kan man ikke finde en sådan metode. Fx findes der
primtal. Det betyder, at der højst er endelig mange tal, som ikke kan skrives som en sum af højst fire primtal. Nærmere er man ikke kommet Goldbachs formodning, men der er almindelig tiltro til, at formodningen er rigtig. Goldbachs formodning
primtal. Funktionen er et vigtigt hjælpemiddel i teorien for fordelingen af primtal, og Euler benyttede den til at vise, at summen af de reciprokke primtal er uendelig. Euler fandt også zetafunktionens værdier i de lige tal, fx \(\zeta(2) = \frac
resultat vedrørende primtaltvillinger (primtal \(p\), for hvilke det gælder, at \(p+2\) eller \(p-2\) også er primtal) gjorde ham internationalt berømt. Kendt er også hans flerdimensionale kædebrøksalgoritme, der anvendes i musikteori. Læs mere i Den Store Danske primtal kædebrøk
primtal større end to er ulige", ved at vælge et vilkårligt objekt x af den givne type, i dette tilfælde et primtal større end to, og derefter argumentere for, at dette vilkårlige objekt har den ønskede egenskab, dvs. at x