primisk
primiske; \(9\) og \(12\) er ikke indbyrdes primiske, da \(3\) er en fælles divisor. Det kan vises, at \(m\) og \(n\) er indbyrdes primiske, netop når der findes hele tal \(a\) og \(b\), så \(1 = a\cdot m+b\cdot
primiske; \(9\) og \(12\) er ikke indbyrdes primiske, da \(3\) er en fælles divisor. Det kan vises, at \(m\) og \(n\) er indbyrdes primiske, netop når der findes hele tal \(a\) og \(b\), så \(1 = a\cdot m+b\cdot
primiske). Allerede babyloniske og oldgræske matematikere kendte formler til at udregne samtlige primiske pythagoræiske talsæt; fx følger af sætning 8 i bog 2 af Euklids Elementer, at hvis \(p\) og \(q\) er indbyrdes primiske og ikke begge ulige, er (\(p
uforkortelig, hvis og kun hvis \(\text{sfd}(|a|,b) = 1\). I modsat fald kan den forkortes, indtil et punkt, hvor \(|a|\) og \(b\) er indbyrdes primiske, dvs. ingen fælles primfaktorer har, fx ved brug af Euklids algoritme eller ved primfaktorisering.
af rækkens \(n\) første led er \(S = 1/2 n(a_1+a_n)\). Et berømt resultat af Dirichlet fra 1837 siger, at en uendelig differensrække af naturlige tal, hvor \(a_1\) og \(d\) er indbyrdes primiske, indeholder uendelig mange primtal.
primiske. Pells ligning, \(x^2-Dy^2 = 1\), hvor tallet \(D > 0\) ikke er et kvadrat, har altid uendelig mange løsninger. Ligningen \(x^3 = y^2+2\) har kun den ene løsning \((x,y) = (3,5)\). Ligningen \(x^2+y
primiske hele tal. Det er et berømt uløst problem, om der findes uendelig mange primtalstvillinger (tal a og a+2, der begge er primtal). Et ofte rejst, lidt upræcist spørgsmål er, om der findes en "formel" for det n'te
primiske, har en løsning \(x\), og \(x\) er entydigt bestemt modulo produktet \(n_1 \cdots n_r\). Den egentlige talteori går tilbage til 1600-tallet. Af tidlige, letforståelige resultater kan nævnes Fermats lille sætning, Eulers sætning om fremstilling af primtal