ordnet mængde
ordnet mængde er i matematik en mængde med en ordning, hvor det for visse par af elementer \(x,y\) er fastsat, at "\(x\) går forud for \(y\)", \(x \preceq y\). Der kræves: 1) \(x \preceq x\). 2) Når \(x \neq
ordnet mængde er i matematik en mængde med en ordning, hvor det for visse par af elementer \(x,y\) er fastsat, at "\(x\) går forud for \(y\)", \(x \preceq y\). Der kræves: 1) \(x \preceq x\). 2) Når \(x \neq
mængde, i matematik en ordnet mængde, hvor hver ikke-tom delmængde har et første element. Således er de naturlige tal 1,2,3, ... ordnet efter størrelse en velordnet mængde, men 1,1/2,1/3, ... er ikke. Velordnede mængder er baser for
mængder, dvs. ordnede mængder, hvor hver ikke-tom delmængde har et første element. Hvert ordinaltal defineres ofte som mængden af mindre ordinaltal. Herved bliver det første ordinaltal, 0, lig den tomme mængde, det næste, 1, bliver mængden {0}, hvis eneste
mængden af teoriens sætninger ved aksiomatisering ordnes vha. den logiske følgerelation. Se også ordnet mængde. Orden kan iagttages, og orden kan tilvejebringes. En iagttaget orden kan enten være tilvejebragt af en anden end iagttageren, fx af en gud, den kan
mængden af alle delmængder af en given mængde \(M\) et lattice, når delmængderne ordnes ved mængdeteoretisk inklusion: \(A\lor B\) vil være foreningsmængden af \(A\) og \(B\), mens \(A\land B\) vil være deres fællesmængde. Tilsvarende vil mængden af alle
mængde), som det stort set har afløst i matematisk bevisførelse. Lemmaet siger, at der i en ordnet mængde \(M\) findes et element uden egentlige efterfølgere, hvis enhver totalt ordnet delmængde af \(M\) er opad begrænset. Zorns lemma blev fremført af
mængde med den egenskab, at der for hver klasseinddeling af mængden i en overmængde og en undermængde (hvor alle overmængdens elementer er større end alle undermængdens elementer) findes netop ét element, som enten er det mindste i overmængden eller det største i undermængden. Se også ordnet
ordnet mængde). De defineres ved kravene refleksivitet og transitivitet samt hhv. symmetri og antisymmetri. Filosofi En relation er en bestemmelse af noget i forhold til noget andet (lat. relatio ad aliquid), fx bestemmelsen af Peter som værende større end Søren
mulige kendetegn på, at de reelle tal er "uden huller" i modsætning til fx de rationale tal. Infimum eller nedre grænse svarer til supremum, blot med alle ulighedstegn vendt. De to begreber overføres umiddelbart til andre ordninger, se ordnet mængde.
ordnet mængde. Aksiomet siger, at hvis der foreligger to størrelser (\(a\) og \(b\)) af samme slags, fx to linjer, to flader eller to rumlige figurer, vil den mindste ved at mangfoldiggøres kunne overgå den største. Dvs. hvis \(a<b