konvergent
Konvergent, (lat. convergens, convergentis), nærmende sig til hinanden; sammenløbende. Se også konvergens.
Konvergent, (lat. convergens, convergentis), nærmende sig til hinanden; sammenløbende. Se også konvergens.
konvergent, hvis rækken \(\sum |a_n| \) er konvergent. En sådan række er automatisk konvergent, men fx er rækken \(1 – 1/2 + 1/3 – \dots \) konvergent (med sum \(\ln 2\)) uden at være absolut konvergent. Leddene i en række kan også være funktioner
konvergent. Dette krav medfører, at rækken selv er konvergent. Det er karakteristisk for absolut konvergens, at rækken er konvergent med samme sum uanset leddenes rækkefølge. En række, der er konvergent uden at være absolut konvergent, kaldes betinget konvergent, idet rækkens
hober sig op. Fx har følgen \(1/2, 4/3, 1/4, 6/5, 1/6, 8/7,...\) fortætningspunkterne \(0\) og \(1\). En følge af komplekse tal er konvergent, hvis følgerne af real- og imaginærdele begge er konvergente. Læs mere i Den Store Danske konvergent udvikling
konvergent og divergent tænkning. Et eksempel: Hvilket af følgende ord ligner mindst ordet "ny"? Er det "gammel", "stor", "skinnende" eller "tilfredsstillende"? Hvis man tænker konvergent, svarer man "gammel". En divergent besvarelse kunne lyde som følger: "Ny" siger noget om en
konvergent. Princippet er fundamentalt for den matematiske analyses grundlag, fordi det gør det muligt at vise, at en talfølge er konvergent uden at kende dens grænseværdi. Den moderne ramme for begrebet Cauchyfølge er et metrisk rum. Den specielle klasse af
konvergent med sum \(s\), ellers kaldes den divergent. Selv for en divergent række kan afsnittenes middeltal \(\sigma_n = (s_1+\dots + s_n) / n\) imidlertid have en grænseværdi \(s\). Rækken kaldes da Cesàro-summabel af første orden eller blot summabel
Abelsk summation betegner i matematikken omformning af en sum af produkter til en anden sum af produkter; blev benyttet af N.H. Abel i studiet af betinget konvergente potensrækker. Læs mere i Den Store Danske differensligning
konvergent. Det første omtalte studium af begrebet kan findes i Banachs monografi Théorie des opérations linéaires (1932). Rummene spiller en fundamental rolle inden for forskningen i matematisk analyse og i Hahn-Banachs sætning. Vigtigheden understreges af, at langt de fleste
x)^n = 1 + \frac{n}{1}x + \frac{n(n-1)}{1 \cdot 2}x^2 + \dots\] der er absolut konvergent for \(|x| <1\). Denne formel skyldes Isaac Newton, men den første matematisk korrekte udledning skyldes Niels Henrik Abel.