induktionsbevis
induktionsbevis er en matematisk bevismetode, der anvendes til at bevise, at et udsagn \(P(n)\) er sandt for alle naturlige tal (\(n = 1,2,3,...\)). Beviset forløber i to dele: 1) Vis, at \(P(1)\) er sandt. 2) Antag, at
induktionsbevis er en matematisk bevismetode, der anvendes til at bevise, at et udsagn \(P(n)\) er sandt for alle naturlige tal (\(n = 1,2,3,...\)). Beviset forløber i to dele: 1) Vis, at \(P(1)\) er sandt. 2) Antag, at
induktionsbeviser over visse uendelig store tal. Hans resultat viser, at det på trods af Kurt Gödels ufuldstændighedssætninger giver mening at føre konsistensbeviser, hvilket har ført til nye, svagere formuleringer af Hilberts program om at bevise matematiske teoriers konsistens. Læs mere
Induktion er i matematikken en bevismetode, se induktionsbevis.
Induktiv metode, videnskabelig metode, hvor man af en mængde forsøg uddrager en almen regel. Se også induktion (filosofi) og induktionsbevis (matematik).
hele \(\mathbb{N}\) (jf. induktionsbevis). En sådan karakterisering, hvorfra alle egenskaber ved de naturlige tal kan afledes, blev først givet af R. Dedekind (1888) og G. Peano (1889). Mængden \(\mathbb{N}_0\) er de naturlige tal udvidet med tallet nul.
induktionsbeviser, hvor man ikke går "fra n til n+1", men "til et element fra alle forudgående". Rækker beviset videre end de naturlige tal, kaldes det transfinit induktion. Velordningssætningen siger, at enhver mængde kan velordnes; den er ækvivalent med udvalgsaksiomet