hyperbolsk geometri
Hyperbolsk geometri er en gren af geometri.
Hyperbolsk geometri er en gren af geometri.
På kuglefladen har man sfæriske trekanter; her er vinkelsummen større end \(180^\circ\). I hyperbolsk geometri har man hyperbolske trekanter; her er vinkelsummen mindre end \(180^\circ\). Læs mere i Den Store Danske euklidisk geometri Pythagoras' sætning areal Herons formel
hyperbolsk paraboloide har sådanne vinkelsummer. I den euklidiske plan er geometrien parabolsk. På en euklidisk kugleflade med storcirkelbuerne som linjer er geometrien elliptisk, men såkaldt dobbelt elliptisk, idet diametralt modsatte punkter ikke entydigt bestemmer en linje. Geometrien på en kugleflade
ved at rotere traktricen omkring dens asymptotelinje. Enhver tilstrækkelig lille delmængde af enhver anden flade med konstant \(K=-1\) kan afbildes afstandstro ind på pseudosfæren. Den lokale indre geometri af pseudosfæren stemmer derfor overens med den hyperbolske geometri (se geometri).
hyperbolske geometri. Denne opdagelse og Gauss' geometriske arbejder var udgangspunktet for B. Riemanns berømte forelæsning i 1854, Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen, hvori han grundlagde studiet af "indre" geometriske forhold i de rum af flere dimensioner
kan afbildes énentydigt ved en konform afbildning på enten planen, Riemannkuglen eller enhedscirkelskiven. De tre muligheder svarer til hhv. euklidisk, elliptisk og hyperbolsk geometri. For det andet blev det vist, at enhver orienteret Riemannflade kan opnås ud fra disse tre.
af 1600-tallet, og dens frembringelse blev vist ved bevægelse af et lommeur. Det er en logaritmisk kurve, der senere kom til at spille en rolle i den hyperbolske geometri. Læs mere i Den Store Danske geometri logaritmiske formler pseudosfære
hyperbolske plan. Se geometri. Hvis man ikke kræver regularitet af fliserne, er der i alt 17 essentielt forskellige symmetriske flisebelægninger af planen; alle 17 kan iagttages på væggene i paladsbyen Alhambra i Spanien fra 1200-1300-tallet De såkaldte Penrose
modstående side beregne de to manglende vinkler, længden af den tredje side, og radius i den omskrevne cirkel. I hyperbolsk og sfærisk geometri findes der analoge udgaver af sinusrelationerne. Læs mere i Den Store Danske cosinusrelationerne trigonometriske formler sfærisk trigonometri
geometri (Die Theorie der Parallellinien, 1766, udgivet posthumt 1786) peger hen mod den senere ikke-euklidiske geometri. Han gav den første systematiske fremstilling af de hyperbolske funktioner og indførte de moderne betegnelser sinh, cosh, etc. Inden for kartografi studerede han