buelængde
buelængde er et begreb knyttet til kurver og kurvestykker i et euklidisk rum. Længden af en bue på en kurve i rummet bestemmes matematisk ved at tilnærme buen med polygonale kurver. En polygonal kurve, der også kaldes en brudt linje
buelængde er et begreb knyttet til kurver og kurvestykker i et euklidisk rum. Længden af en bue på en kurve i rummet bestemmes matematisk ved at tilnærme buen med polygonale kurver. En polygonal kurve, der også kaldes en brudt linje
buelængden på enhedscirklen, bliver fx en lige vinkel \(\pi\) radianer, og en ret vinkel \(\frac{\pi}{2}\) radianer. Måler man derimod buen i grader, hvor en hel omdrejning sættes til \(360^\circ\), bliver en lige vinkel \(180^\circ\), og en
buelængden af en sinuskurve, hvor det viser sig, at opgaven ikke kan løses med de elementære transcendente funktioner, altså eksponentialfunktioner, logaritmer og de trigonometriske funktioner. Legendre viste, at ethvert elliptisk integral kan reduceres til en sum af elementære funktioner og
buelængden af kurven. Den anden regel siger, at legemets volumen er \(2\pi RA\), hvor \(A\) er arealet begrænset af kurven og \(R\) er afstanden fra aksen til dette areals massemidtpunkt. Reglerne kan bevises ved hjælp af integralregning; i hvert
buelængde, krumning, vendetangenter og spidser. En plan kurve kan også gives ved, at dens punkter \( (x,y) \) tilfredsstiller en ligning \( y=F(x) \text{, hvor } a\leq x\leq b \). Denne kurve, der kaldes grafen for funktionen \(F\), kan behandles
til samme bue \(k\): Ud ad tangenterne til \(k\) afsættes de afviklede buelængder plus et konstant linjestykke (forskellige linjestykker for hver afvikler). Tangenterne til \(k\) er fælles normaler til de forskellige afviklere. Læs mere i Den Store Danske kurve differentialgeometri
chok for matematikere, at det er muligt kontinuert at afbilde et linjestykke på et plant område, og det var igangsættende ved videreudviklingen af matematiske begreber som kurve og dimension. Læs mere i Den Store Danske kurve analytisk geometri buelængde fraktal
er i matematik bestemmelsen af buelængden af en kurve.