billedmængde
En billedmængde er inden for matematik den mængde, der optræder som billeder af en definitionsmængde, se afbildning.
En billedmængde er inden for matematik den mængde, der optræder som billeder af en definitionsmængde, se afbildning.
billedmængden for en kontinuert afbildning af et interval \(I\) ind i den euklidiske plan \( \mathbf{R}^2 \), dvs. samlingen af punkter \( (x,y) \), således at \( x=f(t), y=g(t), t\in I \), hvor \(f\) og \(g\) er kontinuerte
billedmængden eller værdimængden og betegnes \(f(A\). Hvis billedmængden er hele \(B\), kaldes \(f\) surjektiv. Hvis elementerne i \(A\) har forskellige billeder, kaldes \(f\) injektiv eller énentydig. En afbildning, som er både injektiv og surjektiv, kaldes bijektiv. Eksempel Afbildningen \(x
billedmængde. Fx kaldes en afbildning \(f :G \rightarrow G′\) fra én gruppe \(G\) til en anden \(G'\) en homomorfi, når \(f (a∗b) = f (a)∗′f (b)\) (hvor \(∗\) og \(∗′\) er kompositionsreglerne i \(G\) og \(G′\)) for alle \(a\) og \(b
Billedmængden af løsningerne til differentialligningssystemet er kurver (kaldet baner) i rummet, parametriseret ved tiden, der siges at forløbe kontinuert. Løsningerne til et ikke-lineært differentialligningssystem er ofte umulige at bestemme eksplicit; de er implicit givet gennem vektorfeltet \(f\). Et diskret
billedmængde af endelig kodimension; differensen mellem dimensionerne kaldes indeks. Det er stabilt under kontinuert ændring af operatoren og måler en type spektral asymmetri. For endomorfier i endeligdimensionale rum er indekset altid nul. Indeksteoriens hovedresultat er Atiyah-Singers indekssætning fra 1963 for
billedmængden igen et område i den komplekse plan. En injektiv holomorf funktion er en konform afbildning. Holomorfe funktioner har meget specielle egenskaber, hvad der betyder, at kompleks analyse omfatter helt andre problemstillinger end den reelle analyse. I teoriens udvikling er
billedmængde er et afsluttet, begrænset interval; specielt har funktionen en største og en mindste værdi. Den tyske matematiker E. Heine (1821-1881) indførte begrebet uniformt kontinuert funktion og viste i 1872, at en kontinuert funktion på et afsluttet, begrænset interval
Værdimængde, billedmængde, i matematik mængden af værdier for en funktion eller billedpunkter for en afbildning. Fx består værdimængden for funktionen x↷x2, x∈R , af de positive reelle tal og 0.