analytisk funktion
Analytisk funktion, i matematik en funktion, der lokalt er lig med summen af sin Taylorrække. I kompleks funktionsteori er en analytisk funktion det samme som en holomorf funktion.
Analytisk funktion, i matematik en funktion, der lokalt er lig med summen af sin Taylorrække. I kompleks funktionsteori er en analytisk funktion det samme som en holomorf funktion.
erstattet af "analytisk". En skarpere formulering af den tyske matematiker Hans Grauert (f. 1930) fra 1957 siger, at hvis lokalt definerede analytiske funktioner kan sammenstykkes til en globalt kontinuert funktion, så kan de også sammenstykkes til en globalt analytisk funktion.
funktion er en kompleks analytisk funktion der har simple invariansegenskaber med hensyn til en gruppe af transformationer. Den simpleste klasse af automorfe funktioner er modulfunktioner, der består af funktioner \(f(z)\), der er meromorfe i halvplanen \(z = x+iy\), \(y
funktion) og en teori for komplekse analytiske funktioner baseret på konvergente potensrækker dannede grundlag for hans vidtgående resultater om elliptiske og abelske funktioner samt variationsregning. Weierstrass' samlede værker, der udkom i årene 1894-1927 i syv bind, er for en
Han var professor i matematik ved Københavns Universitet i perioden 1956-87. I sin disputats fra 1946 leverede Bang vigtige bidrag til teorien for quasi-analytiske funktioner. Han beskæftigede sig senere især med emner i den elementære og analytiske talteori.
funktionen x/ln x, hvor ln x angiver den naturlige logaritme, er en god tilnærmelse til π(x), mens C.F. Gauss fandt, at den såkaldte integrallogaritme Li(x) = udgør en bedre tilnærmelse. Vha. teorien for analytiske funktioner beviste J. Hadamard og
funktioner blev udviklet i 1800-t. gennem arbejder af A.L. Cauchy, B. Riemann og K. Weierstrass. Mens de to første benyttede ovenstående definition, baserede Weierstrass teorien på potensrækker, idet han definerede en analytisk funktion som en funktion, der lokalt kan
analytiske funktioner. En hyperfunktion kan repræsenteres ved forskellen mellem en holomorf funktions værdier lige over og lige under den reelle akse: \[f(x) = \lim_{y\rightarrow 0^+} \left[h(x+iy)-h(x-iy)\right].\] Fx er Diracs \(\delta\)-funktion
analytisk funktion. I kompleks analyse er summen en holomorf funktion i cirkelskiven \(|x| < r\). Potensrækker blev benyttet fra slutningen af 1600-t. af bl.a. Newton (se binomialformlen), og matematikerne i 1700-t. regnede med de almindelige funktioners potensrækker uden
til mange områder af matematikken, herunder analytiske funktioner og potensrækker, variationsregning og partielle differentialligninger. I 1896 beviste Hadamard følgende sætning om fordelingen af primtallene: Antallet af primtal mindre end et givet stort tal \(x\) tilnærmes godt ved \(x/\ln (x)\).