afledet funktion
Afledet funktion. Læs mere i Den Store Danske differentiabel funktion
Afledet funktion. Læs mere i Den Store Danske differentiabel funktion
funktionens graf, der er en flade, har en tangentplan. For reelle funktioner af mere end to variable defineres de partielle afledede og differentiabilitet på tilsvarende måde. En kompleks funktion \(f(z)\) siges at være differentiabel i \(z_0\), hvis differenskvotienten
funktioner på en mængde af funktioner, så der ved afbildningen indgår en differentiation. Den simpleste differentialoperator er differentiation \(D\), der afbilder en differentiabel funktion på dens afledede funktion \(D(f) = f'\). Drejer det sig om funktioner af flere variable, kan
funktion \(u\) (se differentialregning), og hvor ligningen involverer \(u\) og dens afledede funktioner. Differentialligninger giver matematiske beskrivelser af mange sammenhænge, dels naturvidenskabelige fænomener, men fx også økonomiske forhold. Når \(u\) er funktion af én reel variabel, tales om en sædvanlig
afledet funktion) \(\partial\) * partiel afledet \(\int\) \(\int x^2 dx = x^3/3\) integral (stamfunktion) \(|\text{ }|\) \(|3| = |−3| = 3\) numerisk (eller absolut) værdi \(\to\) \(\cos(x)\) \(\to 1\text{ for } x \to 0\) \(\cos(x)\) går mod \(1\), når \(x\) går
funktionen konkav. En konveks funktion er altid kontinuert i intervallets indre. For en to gange differentiabel funktion \(f\) kan konveksiteten udtrykkes dels ved, at den afledede funktion \(f'\) er voksende, dels ved at \(f'' \geq 0\). Jensens ulighed gælder for
funktion \(f\) af \(n\) variable \(x_1, \dots, x_n\); det er en \(n \times n\) matrix, som indeholder de dobbelt afledede funktioner \(\frac{\partial^2 f}{\partial x_i \partial x_j}\). Hessematricen kan benyttes ved ekstremumsundersøgelser til at
afledede i intervallets endepunkter skal være \(0\), dvs. naturlige splines, eller, at de afledede i disse punkter stemmer overens med funktionens. Den sidste metode giver den bedste approksimation, mens den naturlige spline (dvs. to gange kontinuert differentiable) er den funktion
funktioner). Derved foregreb han L. Schwartz' distributionsteori. To år senere gav han en ny definition af, hvorledes en funktion kan have en anden funktion som generaliseret afledet uden at være differentiabel i klassisk forstand. Han blev dermed ophav til de
funktionen f og dens afledede op til den orden, der er én mindre end antallet af gentagelser af det pågældende punkt. Fx giver Hermite-interpolation i n+1 gentagelser af et og samme punkt netop Taylorpolynomiet af grad n ud