Russells paradoks
Russells paradoks (efter Bertrand Russell), se mængde. Læs mere i Den Store Danske logik
Russells paradoks (efter Bertrand Russell), se mængde. Læs mere i Den Store Danske logik
Russells paradoks Denne såkaldt naive mængdedefinition viste sig hurtigt at skulle anvendes med forsigtighed, idet den kan give anledning til selvmodsigelser, paradokser. Dette demonstrerede B. Russell i 1902 med Russells paradoks: Han betragtede mængden M = {x|x∉x}, altså mængden
Russell med påvisning af en logisk modstrid ("Russells paradoks") i Freges formalisme, affødt af den måde, hvorpå Frege definerede mængder. Det førte til, at hans logistiske program i sidste ende måtte opgives. Gottlob Frege kom sig aldrig over det chok
Russell som et svar på det såkaldte Russells paradoks. Det centrale i dette paradoks består i, at man for at bestemme omfanget af mængden R må undersøge, om R selv tilhører R. Løsningen består i at forlange, at elementerne i
paradokser (bl.a. Russells paradoks) spørgsmålstegn ved mængdelærens grundlag, som blev præciseret i Zermelo-Fraenkels aksiomer. Det blev påvist, at det såkaldte udvalgsaksiom implicit indgår i mange matematiske resultater, og fundamentale resultater af K. Gödel og P.J. Cohen afklarede, at udvalgsaksiomet
paradokser, hvilket antyder nogle dybe logiske vanskeligheder i sproget. Nyere paradokser Af nyere paradokser, der har haft betydning for moderne matematikfilosofi, er Bertrand Russells paradoks vedrørende begrebet mængde. Dette paradoks foranledigede udviklingen af den såkaldte typeteori. Læs mere i Den
Russell logisk atomisme. Bertrand Russells berømte typeteori havde til formål at løse "Russells paradoks", hvormed han i 1903 havde rystet Frege i dennes forsøg på at gennemføre det logicistiske program (se Gottlob Frege). En række af Russells aktuelt prægede, samfundskritiske
Russell var i stand til at formulere et paradoks i Freges system. For at undgå paradokser indførte Russell en meget kompleks typeteori. Moderne højereordenslogik kan betragtes som simplifikationer af Russells system. Højereordenslogik har betydelig større udtrykskraft end førsteordenslogik. Men i
paradokser, så til brug i logik anvendes indskrænkede versioner af lambdakalkylen, blandt andet ved at påtrykke forskellige typesystemer, så en funktion kun tillader argumenter af en specificeret type. Dette svarer til løsningen på Russell's paradoks i mængdelære, hvor uindskrænket
paradokser. I forbindelse med sin typeteori formulerede Bertrand Russell sit circulus vitiosus-princip, som siger, at en mængde af objekter ikke må indeholde elementer, som kun kan defineres ved henvisning til mængden selv. Se fejlslutning. Læs mere i Den Store