Riemanns zetafunktion
Riemanns zetafunktion betegner funktionen \[\zeta(z) = \sum^\infty_{n=1} \frac{1}{n^z},\] defineret for tal \(z>1\) eller mere almindeligt for komplekse tal \(z=x+iy\) med realdel \(x>1\). Studiet af funktionen går tilbage til
Riemanns zetafunktion betegner funktionen \[\zeta(z) = \sum^\infty_{n=1} \frac{1}{n^z},\] defineret for tal \(z>1\) eller mere almindeligt for komplekse tal \(z=x+iy\) med realdel \(x>1\). Studiet af funktionen går tilbage til
Riemanns zetafunktion, der studeres i kompleks analyse, en vigtig rolle; specielt at denne funktion ikke er nul i punkterne 1+iy, y∈R, i den komplekse plan. Den såkaldte Riemanns formodning vedrørende zetafunktionens nulpunkter er tæt forbundet med de nærmere
Riemann Paul Lejeune Dirichlets efterfølger som professor i Göttingen. Samme år skrev han en afhandling om primtallenes fordeling, hvori han fremsatte sin endnu ubeviste formodning om nulpunkterne for Riemanns zetafunktion. Desuden bidrog han til den matematiske fysik, bl.a. elektromagnetismen og
Han ydede særdeles vægtige bidrag til analytisk talteori, specielt til teorien vedrørende Riemanns zetafunktion. I 1948 gav han et elementært bevis for primtalssætningen (se primtal). Ud over talteori arbejdede Selberg bl.a. med diskontinuerte grupper. Han fik i 1950 Fields-medaljen.
Riemanns zetafunktion, hvilket blev begyndelsen på et langt videnskabeligt samarbejde og venskab. Allerede som 22-årig blev Jessen dr.phil. på en afhandling om integralteori for funktioner af uendelig mange variable. Jessen har ydet fundamentale bidrag til de næsten-periodiske funktioners
Riemanns formodning (se Riemanns zetafunktion) 10. Eksistens af en algoritme til at afgøre løsbarhed af Diofantiske ligninger (den sovjetiske matematiker J.V. Matijasevitj viste i 1970, at en sådan algoritme ikke findes). 15. Stringent begrundelse for den enumerative geometri (se algebraisk
specielt den analytiske talteori. Med Harald Bohr skrev han enkelte arbejder om Dirichletrækker og Riemanns zetafunktion. Fremhæves bør hans berømte lærebøger, hvor han som den første bl.a. giver en systematisk opbygning af den analytiske talteori med fuldstændige og omhyggelige bevisførelser.
Riemanns zetafunktion. Hardy sørgede for, at den uskolede, men geniale inder S. Ramanujan kom til Cambridge, hvor de sammen bl.a. opdagede en nøjagtig formel for antallet af partitioner. Hardys bidrag til genetik fra 1908 er kendt som Hardy-Weinberg-loven
Riemanns zetafunktion førte Bohr til at betragte de funktioner \(f \ : \ \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{C}\), som kan approksimeres uniformt med trigonometriske polynomier af formen \[\sum^n_{k=1} c_k e^{i\lambda_k x}, \, c_k \in \mathbb{C
Riemanns zetafunktion være givet ved et integral eller en uendelig række. Specielle funktioner kan også være knyttet til geometriske figurer, fx kuglefunktioner og elliptiske funktioner, hvor de sidstnævnte er knyttet til en torus. Symmetrigrupperne for de geometriske figurer spiller en