Pythagoras' sætning
er en geometrisk sætning, som siger, at i en retvinklet trekant er summen af kvadraterne på de to korte sider lig med kvadratet på den lange side. De korte sider i en retvinklet trekant kaldes kateter, og den lange side
er en geometrisk sætning, som siger, at i en retvinklet trekant er summen af kvadraterne på de to korte sider lig med kvadratet på den lange side. De korte sider i en retvinklet trekant kaldes kateter, og den lange side
Pythagoras' sætning om den retvinklede trekant er med rette berømt for sin snedighed. Euklids Elementer Bog 1 og 2 behandler plan retlinjet geometri Bog 3 behandler cirklen Bog 4 behandler regulære polygoner Bog 5 behandler læren om forhold (proportioner) Bog
kan være såvel positive som negative. Retningscosinuser er ikke uafhængige, idet summen af deres kvadrater er lig med 1. Denne egenskab er en følge af Pythagoras' sætning. Læs mere i Den Store Danske analytisk geometri cosinus orientering koordinatsystem Pythagoras' sætning
Pythagoras' sætning. Hvis alle tre sider er lige lange, kaldes trekanten ligesidet; i så fald er også alle tre vinkler lige store. Hvis to sider har den samme længde, kaldes trekanten ligebenet; i så fald er de to vinkler ved
Pythagoras' skole, måske om den, der stræber efter udødelighed. For Pythagoras og hans disciple bestod denne stræben for en stor del i matematiske overvejelser. Om Pythagoras er inspireret af egyptiske og babyloniske matematikere på den rejse, legenden tilskriver ham, er formodentlig uopklarligt, men adskillige af de sætninger
sætninger. Pythagoras dannede en berømt skole i 500-tallet f.v.t. og fik sit navn knyttet til den pythagoræiske læresætning om kvadraterne på siderne i en retvinklet trekant. Denne sætning var dog med sikkerhed kendt allerede i Babylonien ca. 1800 f.v.t
Pythagoras' sætning viser, at den euklidiske afstand mellem punkterne beskrevet ved koordinatsættene \( P=(x_0, y_0) \) og \( Q=(x,y) \) er givet ved \( \sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2} \). I rummet kan man på tilsvarende måde
Pythagoras' sætning, beskrevet ved ligningen \[(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2.\] En parameterfremstilling af cirklen er givet ved \[ (x,y)=(x_0+r\cos v, y_0 + r\sin v), \] hvor \(v\) er en vinkel i
Et enhedskvadrat er et kvadrat med sidelængden 1. Længden på diagonalen er kvadratroden af 2. Læs mere i Den Store Danske kvadratrod Pythagoras' sætning tal
Pythagoras' sætning siger, at \(||x+y||^2 = ||x||^2 + ||y||^2\), hvis \(x\) og \(y\) er ortogonale. En delmængde \(S\) af \(H\) kaldes et ortogonalt system, hvis alle elementer i \(S\) er indbyrdes ortogonale; har elementerne desuden norm 1, kaldes