Mandelbrotmængden
Mandelbrotmængden er knyttet til iteration af polynomier på formen \(z^2+c\). Den består af de komplekse c-værdier, for hvilke den itererede følge af punkter \[0, c, c^2+c, (c^2+c)^2+c, \ldots \] ligger helt inden
Mandelbrotmængden er knyttet til iteration af polynomier på formen \(z^2+c\). Den består af de komplekse c-værdier, for hvilke den itererede følge af punkter \[0, c, c^2+c, (c^2+c)^2+c, \ldots \] ligger helt inden
Mandelbrotmængden, er næsten selvligedannede på samme måde som de, der optræder i forbindelse med kaos (fx Julia-mængder og "figentræer"). Fraktalers kompleksitet Det er problematisk at sammenligne to fraktalers længder; er Norges kystlinje længere end Englands, hvis de begge principielt
mængder kan man finde simple udtryk. Mængdens mål i Hausdorff-dimensionen kan være enten 0 eller positivt. Mandelbrotmængdens rand, der har Hausdorff-dimension 2, formodes at have målet 0 i denne dimension. Læs mere i Den Store Danske dimension målteori
Mandelbrotmængden er knyttet til Julia-mængderne for polynomierne \(z^2+c\); den består af de komplekse \(c\)-værdier, for hvilke den tilhørende Julia-mængde er sammenhængende. Teorien for Julia-mængder og holomorfe dynamiske systemer blev grundlagt af de to franske
Mandelbrotmængden. Funktioner af flere variable Det grundlæggende begreb er en holomorf funktion \(f(z_1,...,z_n)\) defineret for \((z_1,...,z_n)\) i et område \(G\) af \(\mathbb{C}^n\) med \(n>1\). Funktionen kaldes holomorf, hvis den