Eulers ligning
Eulers ligning, (efter L. Euler), se hydrodynamik.
Eulers ligning, (efter L. Euler), se hydrodynamik.
ligninger ved iteration, og L. Euler indførte differensmetoder til løsning af differentialligninger. Bl.a. P.S. Laplace, A.M. Legendre og C.F. Gauss udviklede en lang række metoder, der også fik betydning uden for den celeste mekanik. Fx forfinedes metoderne til numerisk integration
ligningen betragtet for \(t\) gående mod uendelig. Differentialligninger optræder ofte i forbindelse med variationsregning, hvor man skal minimere et integral dannet af \(u\) og dens afledede; heraf udledes en differentialligning for \(u\) (Eulers differentialligning). Af denne art er ligningen for
Euler i 1777. Han kunne så sammenknytte matematikkens vigtigste konstanter med ligningen \(e^{i\pi}+1=0\). Eksempler på regning med komplekse tal Regning med komplekse tal på formen \(x+iy\) foregår, ganske som det plejer, med toleddede størrelser, blot
ligning, der forbinder de fem grundlæggende matematiske konstanter \(0\), \(1\), \(\pi\) (pi), \(e\) (Eulers tal) og \(i\), sidstnævte den imaginære enhed, defineret som "kvadratroden af \(-1\)", er således \(e^{i\pi} + 1 = 0\). For positivt grundtal \(a\) kan potens defineres
Eulers differentialligninger er en benævnelse for to slags differentialligninger, nemlig: 1) (fra 1740) en ligning af formen \[a_0y + a_1x \frac{\partial y}{\partial x} + a_2 x^2 \frac{\partial^2y}{\partial x^2} + \dots = f(x)\] med
Eulers polygonskridtsmetode At løse den ordinære første ordens differentialligning \(u' = f(t,u)\) vil sige at søge den løsningskurve \(u(t)\) til ligningen, der går gennem et punkt \(P_0 = (t_0, u_0)\). Differentialligningen fastlægger løsningskurvens tangentretning i ethvert
ligninger \( f(x,y,z) = 0\), givet ved funktioner \(f(x,y,z)\) i tre variable, og tilsvarende i de højeredimensionale talrum. Analytisk geometri i udvikling Væsentlige bidrag til udvikling af analytisk geometri som en selvstændig gren af matematikken blev i 1700-tallet givet af L. Euler
ligninger med én variabel en form, der er meget tæt på den, vi har i dag. Moderne algebraisk talteori blev skabt af P. de Fermat, L. Euler, J.L. Lagrange og A.M. Legendre. Fermat var den første til at overskride niveauet
ligninger. I takt med denne udvikling, med forskellige versioner af mekanikkens love til rådighed, blev den analytiske mekanik udvidet til at omfatte flere og flere områder, hvor det matematiske værktøj kunne løse en lang række konkrete opgaver. L. Euler gav