Redaktion og opdatering af indholdet på denstoredanske.dk er indstillet pr. 24. august 2017. Artikler og andet indhold er tilgængeligt i den form, der var gældende ved redaktionens afslutning.

  • Artiklens indhold er godkendt af redaktionen

variansanalyse

Oprindelig forfatter HSpl Seneste forfatter Redaktionen

variansanalyse, et af statistikkens vigtigste analyseprincipper, formuleret af R.A. Fisher i 1925 mhp. at vurdere data fra fx laboratorieforsøg (se forsøgsplanlægning) eller biologiske undersøgelser (se biostatistik). Med en variansanalyse opdeles den totale variation af de målte data i komponenter, som svarer til mulige variationsårsager. Ved et statistisk test vurderes disse komponenter i forhold til deres usikkerhed.

Fx viser nedenstående figur vægten af individer fra fire aldersgrupper (A-D), hver gruppe bestående af tre individer.

198274.401.jpg

Gruppernes gennemsnit og en kurve, som er beregnet vha. regressionsanalyse, er indtegnet. Kurven antyder vægtens afhængighed af alderen. I sin enkleste form benyttes variansanalyse til at vurdere, om gruppernes middelvægte kan være ens, eller om de må anses for forskellige. Som model for data benyttes ofte
yij = μi+uij,
hvor μi er middelvægten for gruppe i, og uij er usikkerhedsbidraget for observationen yij, dvs. at uij er forskellen mellem ét individs vægt og gruppens middelvægt.

De statistiske beregninger opstilles gerne i et variansanalyseskema:

Annonce

198274.402.jpg

Dataenes samlede variation, SAKtot (sum af afvigelsernes kvadrater, jf. boks til regressionsanalyse), opspaltes i SAKg, som er et mål for variationen mellem gruppernes gennemsnit, og SAKu, der måler variationen inden for grupperne; fg og fu er såkaldte frihedsgrader, som udtrykker antal grupper og antal målinger inden for grupper, der ligger til grund for hhv. SAKg og SAKu. Skemaets F-værdi benyttes i det statistiske test (F-testet) til at undersøge, om variationen mellem grupper er stor i forhold til variationen inden for grupper. Derved afgøres det, om gruppernes middelværdier, μi, må anses for forskellige, eller om forskellene mellem gennemsnittene kan tilskrives tilfældigheder.

Data fra fx blokforsøg og faktorforsøg analyseres med variansanalyse, men mange andre statistiske analyser kan formuleres som en variansanalyse. I det viste eksempel kan man fx med en variansanalyse undersøge, om den viste kurve beskriver gennemsnittenes afhængighed af alderen i rimelig grad (modeltilpasning), eller man kan undersøge, om det er forsvarligt at forenkle kurven, fx til en ret linje (modelvalg). Man finder, at alderen forklarer vægtens variation godt, og at sammenhængen med god tilnærmelse er en ret linje.

Referér til denne tekst ved at skrive:
Henrik Spliid: variansanalyse i Den Store Danske, Gyldendal. Hentet 16. december 2017 fra http://denstoredanske.dk/index.php?sideId=178571