frihedsgrader (statistisk begreb)

I mange sandsynlighedsfordelinger inden for statistiske modeller afhænger fordelingens præcise form af en parameter, antal frihedsgrader, der kan antage værdierne 1, 2, 3... . Disse fordelinger anvendes især til at beskrive fordelingen af estimatorer og teststørrelser. Et eksempel er en model, hvori middelværdien estimeres ved gennemsnittet \(\bar{x}\) af \(n\) observationer \(x_i, i = 1, ..., n\), mens variansen estimeres ved \[\frac{\sum_{i=1}^n (x_i – \bar{x})^2}{n-1}.\]

Den empiriske varians ganget med \((n−1)\) vil have en \(\chi^2\)-fordeling med \(n−1\) frihedsgrader (se chi i anden-fordeling).

Antallet af frihedsgrader bestemmes som regel som antal frit varierende observationer fratrukket antallet af estimerede parametre. Betegnelsen frihedsgrader skyldes, at antal observationer betegner antallet af frit varierende variable, men når der estimeres et antal parametre, indføres et tilsvarende antal restriktioner. I eksemplet ses det ved, at de \(n\) observationer fratrukket deres gennemsnit har summen nul, \[\sum_{i=1}^n(x_i – \bar{x}) = 0\]

hvorved den \(n\)'te observation kan bestemmes udfra gennemsnittet og de \(n−1\) første.