urnemodeller

Urnemodeller er i sandsynlighedsregning en klasse af modeller for eksperimenter med tilfældige resultater, som er simple at beskrive, og som kan give en intuitiv forståelse af komplicerede begreber og problemer i sammenhænge, hvor det er relevant at bruge metoder fra sandsynlighedsregning.

I en urnemodel indgår et antal urner og et antal kugler af forskellig farve, fordelt i urnerne. Efter fastlagte regler trækkes et bestemt antal kugler tilfældigt fra urnerne og omplaceres eller fjernes, evt. tilføjes også nye kugler. Man undersøger så fx fordelingen af kugler af forskellige farver i urnerne efter flere sådanne trækninger, farvefordelingen blandt de udtrukne kugler, antal trækninger, der kræves, for at alle farver er udtrukket osv. Simplest er modeller med én urne og kugler i to farver, hvor én kugle trækkes og enten fjernes eller lægges tilbage i urnen. Til beregning af sandsynlighederne for de forskellige resultater benyttes metoder fra kombinatorik. Urnemodeller kan benyttes til at udlede en række sandsynlighedsfordelinger, bl.a. binomialfordelingen og Polya-fordelingen. Forløbet gennem en serie af trækninger er ofte en Markov-kæde (jf. Markov-proces).

Tidlige eksempler på urnemodeller er givet af Jakob og Daniel Bernoulli. Et senere berømt eksempel fra fysik er Ehrenfests diffusionsmodel (1907). Studiet af urnemodeller systematiseredes i 1900-tallet af den ungarsk-amerikanske matematiker George Polya (1887-1985).