Poisson-proces

En Poisson-proces er i sandsynlighedsregning og statistik en stokastisk proces, der i sin simpleste form beskriver det antal gange, en tilfældig, helt uforudsigelig hændelse (fx et radioaktivt henfald) forekommer gennem et tidsforløb. Antallet af hændelser i et tidsrum af længde \(t\) følger en Poisson-fordeling med parameter \(\lambda t\), hvor \(\lambda > 0\) kaldes processens parameter eller intensitet. Antallet af hændelser i to eller flere tidsrum, der ikke overlapper, påvirker ikke hinanden; de er stokastisk uafhængige. Endvidere gælder, at ventetiden mellem to på hinanden følgende hændelser følger en eksponentialfordeling med middelværdi \(1 / \lambda\).

Andre typer Poisson-processer beskriver placeringer af punkter, der er anbragt tilfældigt i en plan eller et flerdimensionalt rum.

Poisson-processen er den vigtigste af alle punktprocesser og indgår på fundamental vis i forsikringsmatematik og køteori. Den har også stor betydning ved statistisk analyse af data, der kan beskrives ved punktprocesser, fx data, der viser forekomsten af en bestemt plante- eller dyreart.