Ækvivalensrelation, i logik og matematik en binær relation, ofte skrevet x∼y (læses 'x er ækvivalent med y'), der opfylder kravene:1) x∼x.2) Når x∼y, skal y∼x.3) Når x∼y og y∼z, skal x∼z.Begrebet er svar på det fundamentale spørgsmål om karakterisering af de relationer i en mængde, der svarer til klasseinddelinger, på den måde at x∼y, netop når x og y tilhører samme klasse. Når relationen er udgangspunkt, taler man om ækvivalensklasser. Den klasse, der indeholder et givet element a, består af de x, som er ækvivalente med a.
Eksempler på ækvivalensrelationer er: Lighed ('='), fx blandt tal; her har hver ækvivalensklasse kun ét element. Kongruens modulo n blandt hele tal og kongruens blandt figurer i geometri, se kongruens. Parallelitet blandt rette linjer i sædvanlig geometri, men ikke i ikke-euklidisk geometri, se parallel.
Undertiden siges overgangen til klasser at ske ved identifikation af indbyrdes ækvivalente objekter. De opfattes som i en vis forstand "lige gode"; fx opfattes kongruente figurer ofte som "geometrisk ens". Se også kvotientgruppe.
Kommentarer
Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.
Du skal være logget ind for at kommentere.