Relation, i logik og matematik en sammenhæng mellem to eller flere objekter, fx 'a er barn af b', for naturlige tal 'a går op i b', for punkter på en linje 'a ligger mellem b og c'. I det følgende omtales kun binære eller dyadiske relationer, hvor objekttallet er to. I matematikken fæster man sig ved udstrækningen, dvs. ved, hvilke par der står i den pågældende relation. En relation R fra en mængde A til en mængde B opfattes således som en mængde af par (a,b) af elementer a og b fra hhv. A og B, dvs. som en delmængde af produktmængden A×B (se mængdealgebra). Når A = B, taler man om en relation i A. At a står i relationen R til b, skrives aRb.
Faktaboks
- Etymologi
- Relation er af latin relatum, som hører til referre 'henføre', af re- og ferre 'bringe, bære'.
En relation R har en omvendt, R−1, givet ved, at bR−1a, når aRb. Og relationer kan sammensættes. For R = 'barn af', er R−1 = 'mor eller far til'. Sammensætning af R med sig selv giver 'barnebarn af'; R sammensat med R−1 giver '(halv)søskende indbyrdes'.
En funktion eller afbildning f af A ind i B kan opfattes som en relation R fra A til B, hvor der til ethvert a∈A findes netop ét b∈B, hvor aRb. Dette b kaldes funktionsværdien eller billedet og betegnes f(a), og aRb kan i så fald skrives f(a) = b.
En relation R i en mængde A kaldes refleksiv, hvis xRx for alle x∈A; symmetrisk, hvis yRx, når xRy for alle x,y∈A; antisymmetrisk, hvis xRy udelukker yRx for alle x,y∈A, hvor x≠y, dvs. at hvis der for alle x,y∈A gælder xRy såvel som yRx, er x=y, samt transitiv, hvis xRz, når xRy og yRz for alle x,y,z∈A.
Vigtige relationstyper er ækvivalensrelation og ordning (se ordnet mængde). De defineres ved kravene refleksivitet og transitivitet samt hhv. symmetri og antisymmetri.
Kommentarer
Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.
Du skal være logget ind for at kommentere.