Redaktion og opdatering af indholdet på denstoredanske.dk er indstillet pr. 24. august 2017. Artikler og andet indhold er tilgængeligt i den form, der var gældende ved redaktionens afslutning.

  • Artiklens indhold er godkendt af redaktionen

pi

Oprindelig forfatter PPri Seneste forfatter Redaktionen

pi, π, forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter; en af matematikkens kendteste og mest benyttede konstanter såvel til beregninger som i teoretiske sammenhænge. Den britiske matematiker William Jones (1675-1749) benyttede i en bog fra 1706 som den første det græske bogstav π som symbol for forholdet; denne brug blev populariseret af Euler.

Værdien af π er 3,14159265... .

I oldtidens Babylonien satte man π til 3, hvad der er ca. 4,5% for lidt.

Annonce

I Egypten kendte man ca. 1800 f.Kr. værdien (16/9)2, der kun er ca. 0,6% for stor.

Archimedes beregnede π ved at tilnærme cirklen med ind- og omskrevne regulære 96-kanter (polygoner). Han fandt, at værdien lå mellem 223/71 og 22/7. Han fandt også bedre tilnærmelser, men de 22/7 er helt op til lommeregnernes tid blevet brugt som praktisk tilnærmelse. Det er kun 0,04% for stort, hvad der er uden betydning for næsten alle praktiske anvendelser.

I Kina kendtes i 400-t. den langt bedre tilnærmelse 355/113, der stemmer overens med π på de første seks decimaler.

Der findes imidlertid ikke nogen brøk, der præcist angiver værdien af π, for i 1768 viste J.H. Lambert, at π er et irrationalt tal. I 1882 beviste den tyske matematiker Ferdinand Lindemann (1852-1939), at det endda er transcendent, dvs. ikke er rod i noget egentligt polynomium med rationale koefficienter.

Heraf følger, at et linjestykke af længde π ikke lader sig konstruere med passer og lineal (se konstruktion). Dermed viste det gamle problem om cirklens kvadratur sig endegyldigt at være uløseligt.

I sidste halvdel af 1900-t. har man anvendt computere til at beregne mange millioner decimaler af π. Således beregnede to japanske dataloger 51,5 mia. cifre på en parallelcomputer i 1997; også i det nye årtusinde betragtes disse udregninger som en udfordring. I 2016 bestemtes over 22 billioner (1013) cifre.

Referér til denne tekst ved at skrive:
Poul Printz: pi i Den Store Danske, Gyldendal. Hentet 22. februar 2019 fra http://denstoredanske.dk/index.php?sideId=141659