Redaktion og opdatering af indholdet på denstoredanske.dk er indstillet pr. 24. august 2017. Artikler og andet indhold er tilgængeligt i den form, der var gældende ved redaktionens afslutning.

  • Artiklens indhold er godkendt af redaktionen

homomorfi

Oprindelig forfatter Foxby Seneste forfatter Redaktionen

homomorfi, (af homo- og -morfi, dvs. 'ensartethed i form'), speciel afbildning, der benyttes i algebraiske grene af matematikken til at føre egenskaber ved afbildningens definitionsmængde over til dens billedmængde. Fx kaldes en afbildning f :G↷G′ fra én gruppeG til en anden G′ en homomorfi, når f (ab) = f (a)∗′f (b) (hvor ∗ og ∗′ er kompositionsreglerne i G og G′) for alle a og b i G. I så fald fører f det neutrale element i G over i det tilsvarende i G′ og det inverse element a-1 i G over i det inverse element f (a)-1 i G′; endvidere er billedmængden f (G) en undergruppe af G′, og hvis G er kommutativ, da er f (G) det samme. Betragtes eksponentialafbildningen aea og kvadreringsafbildningen aa2 fra de reelle tals gruppe (R,+) til de positive reelle tals multiplikative gruppe (R+,∙), da er den første en homomorfi (da ea+b = eaeb for alle a og b), hvorimod den anden ikke er det (da fx (1+2)2 = 9, mens 12∙22 = 4). En endomorfi er en homomorfi fra G til G; den kaldes en automorfi, hvis den er bijektiv (jf. afbildning).

Andre algebraiske strukturer end grupper har også homomorfier; fx er en homomorfi f :V↷V′ mellem vektorrum blot en (additiv) gruppehomomorfi, der harmonerer med multiplikation med skalarer: f (rv) = rf (v) for alle v i V og r i grundlegemet; den kaldes ofte en lineær afbildning.

Annonce

Referér til denne tekst ved at skrive:
Hans-Bjørn Foxby: homomorfi i Den Store Danske, Gyldendal. Hentet 17. oktober 2019 fra http://denstoredanske.dk/index.php?sideId=92804