Redaktion og opdatering af indholdet på denstoredanske.dk er indstillet pr. 24. august 2017. Artikler og andet indhold er tilgængeligt i den form, der var gældende ved redaktionens afslutning.

  • Artiklens indhold er godkendt af redaktionen

homologisk algebra

Oprindelige forfattere Foxby og OWD Seneste forfatter Redaktionen

homologisk algebra, en af matematikkens nyere grene, der blev udviklet omkring 1950 med udgangspunkt i algebraisk topologi. Homologisk algebra giver en samlet behandling af dele af matematiske emneområder, der tidligere var blevet opfattet som forskellige og derfor behandlet hver for sig, og kan anvendes til løsning af hidtil uløste problemer. Den første samlede fremstilling af teorien udkom i 1956 og skyldes H. Cartan og den amerikanske matematiker Samuel Eilenberg (1913-98).

Der fokuseres oftest på en given ringR. Til modulerM og N over R konstrueres to grupper for hvert helt tal n≥0: en homologigruppe TorRn(M,N) (jf. homologi) og en kohomologigruppe ExtnR(M,N). Disse grupper karakteriserer egenskaber ved modulerne og ringen. Således er Dedekind-ringene, der optræder i talteori, netop de integritetsområder R, der har Ext2R(M,N) = 0 for alle M og N. Der findes talrige anvendelser af homologisk algebra inden for ringteorien. For specielle valg af ringen R fås (ko)homologiteorier inden for flere matematiske emneområder, bl.a. gruppeteori og teorien for Lie-algebraer.

Annonce

Referér til denne tekst ved at skrive:
Hans-Bjørn Foxby, Ove W. Dietrich: homologisk algebra i Den Store Danske, Gyldendal. Hentet 11. december 2019 fra http://denstoredanske.dk/index.php?sideId=92802