Redaktion og opdatering af indholdet på denstoredanske.dk er indstillet pr. 24. august 2017. Artikler og andet indhold er tilgængeligt i den form, der var gældende ved redaktionens afslutning.

  • Artiklens indhold er godkendt af redaktionen

fuldkomment tal

Oprindelig forfatter PPri Seneste forfatter Redaktionen

fuldkomment tal, perfekt tal, helt tal, som er lig med summen af sine divisorer, 1 medregnet, men ikke tallet selv. Således er 6 et fuldkomment tal, fordi dets divisorer er 1, 2 og 3, og 1+2+3 = 6.

Fuldkomne tal omtaltes allerede af Platon, og Euklid beviste, at tallene f (n) = (2n+1−1)2n er fuldkomne, netop når 2n+1−1 er et primtal. Euler viste, at disse er de eneste lige, fuldkomne tal.

De første fuldkomne tal efter Euklids formel er f (1) = 6, f (2) = 28, f (4) = 496 og f (6) = 8128. Man ved ikke, om der er uendelig mange lige, fuldkomne tal, og det er ligeledes ukendt, om der findes ulige, fuldkomne tal.

Annonce

Referér til denne tekst ved at skrive:
Poul Printz: fuldkomment tal i Den Store Danske, Gyldendal. Hentet 15. oktober 2019 fra http://denstoredanske.dk/index.php?sideId=80657