En diskriminant er et algebraisk udtryk, ofte i determinantform. For et andengradspolynomium \(x^2+a_1x+a_0\) er diskriminanten tallet \(d = a_1^2-4a_0\). Hvis \(a_1\) og \(a_0\) er reelle, er diskriminantens fortegn afgørende for, om polynomiet har reelle rødder. For \(d > 0\) er der to reelle rødder, for \(d = 0\) er der én reel rod (to ens), og for \(d < 0\) er rødderne komplekse.
Faktaboks
- Etymologi
- Ordet diskriminant kommer af latin discriminare 'adskille'.
For et \(n\)'te-gradspolynomium med komplekse koefficienter med rødderne \(a_1, a_2, ..., a_n\) er diskriminanten produktet af kvadraterne på roddifferenserne \(a_i-a_j\), hvor \(i\) og \(j\) gennemløber tallene \(1, 2, ..., n\) og \(i > j\). Diskriminanten er netop nul, når polynomiet har multiple rødder.
Kommentarer
Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.
Du skal være logget ind for at kommentere.