diofantisk approksimation

Diofantisk approksimation er i sin simpleste form en brøk, der ligger tæt ved et givet reelt tal. Brøken \(\frac{22}{7}\) er en velkendt approksimation af tallet \(\pi\). Til et givet irrationalt tal \(\theta\) findes der uendelig mange brøker \(\frac{p}{q}\), der approksimerer \(\theta\) i den forstand, at \(|\theta−\frac{p}{q}| < \frac{1}{q^2}\). Det er et dybtliggende resultat, bevist af K.F. Roth i 1955, at hvis \(\theta\) er et algebraisk tal, så findes for hvert reelt tal \(\varepsilon > 0\) kun endelig mange brøker \(\frac{p}{q}\), således at \(|\theta −\frac{p}{q} | < \frac{1}{q^{2+\varepsilon}}\).

Resultater om diofantiske approksimationer spiller en rolle i undersøgelser af transcendente tal og i løsningen af visse diofantiske ligninger.