Redaktion og opdatering af indholdet på denstoredanske.dk er indstillet pr. 24. august 2017. Artikler og andet indhold er tilgængeligt i den form, der var gældende ved redaktionens afslutning.

  • Artiklens indhold er godkendt af redaktionen

diofantisk approksimation

Oprindelig forfatter AnTh Seneste forfatter Redaktionen

diofantisk approksimation, (efter Diofant), i sin simpleste form en brøk, der ligger tæt ved et givet reelt tal. Brøken 22/7 er en velkendt approksimation af tallet π. Til et givet irrationalt tal θ findes der uendelig mange brøker p/q, der approksimerer θ i den forstand, at |θp/q| < 1/q2. Det er et dybtliggende resultat, bevist af K.F. Roth i 1955, at hvis θ er et algebraisk tal, så findes for hvert reelt tal ε > 0 kun endelig mange brøker p/q, således at |θp/q| < 1/q2+ε.

Resultater om diofantiske approksimationer spiller en rolle i undersøgelser af transcendente tal og i løsningen af visse diofantiske ligninger.

Annonce

Referér til denne tekst ved at skrive:
Anders Thorup: diofantisk approksimation i Den Store Danske, Gyldendal. Hentet 12. november 2019 fra http://denstoredanske.dk/index.php?sideId=64833