Redaktion og opdatering af indholdet på denstoredanske.dk er indstillet pr. 24. august 2017. Artikler og andet indhold er tilgængeligt i den form, der var gældende ved redaktionens afslutning.

  • Artiklens indhold er godkendt af redaktionen

Warings problem

Oprindelig forfatter CUJe Seneste forfatter Redaktionen

Warings problem, det matematiske problem at bevise følgende udsagn: Ethvert naturligt tal kan skrives som en sum af 4 kvadrattal, af 9 kubiktal, af 19 fjerdepotenser osv. Udsagnet blev fremsat 1770 uden bevis af den britiske læge og matematiker Edward Waring (1734-98).

Problemet består af to dele: 1) at bevise, at der for ethvert naturligt tal n findes et helt tal g(n), således at ethvert naturligt tal kan skrives som en sum af g(n) n-te potenser af ikke-negative hele tal, mens der findes et naturligt tal, som ikke er sum af (g(n)−1) n-te potenser; 2) eksplicit at bestemme g(n) for ethvert n. I 1909 beviste Hilbert udsagnet i 1). Angående 2) viste allerede Lagrange, at g(2) = 4 (1770). I 1912 blev det bevist, at g(3) = 9, i 1986, at g(4) = 19, og i 1964, at g(5) = 37. Alment er det kendt, at for n < 471.600.000 er g(n) =2n−2+A(n), hvor A(n) er det største heltal, der er mindre end (3/2)n. Det er endnu ukendt, om denne formel gælder for alle værdier af n.

Annonce

Referér til denne tekst ved at skrive:
Christian Ulrik Jensen: Warings problem i Den Store Danske, Gyldendal. Hentet 20. august 2019 fra http://denstoredanske.dk/index.php?sideId=181975