Redaktion og opdatering af indholdet på denstoredanske.dk er indstillet pr. 24. august 2017. Artikler og andet indhold er tilgængeligt i den form, der var gældende ved redaktionens afslutning.

  • Artiklens indhold er godkendt af redaktionen

Noethersk ring

Oprindelig forfatter Foxby Seneste forfatter Redaktionen

/@api/deki/files/21247/=ud_a_192543.mp3?revision=1

Noethersk ring, (efter E. Noether), matematisk begreb inden for algebra, som på den ene side er centralt i teorien for kommutative ringe og på den anden side omfatter de fleste ringe, der optræder i talteori (fx ringen af hele tal) og algebraisk geometri (pga. Hilberts basissætning). Ringen R er Noethersk, hvis den er en Noethersk modul over sig selv, dvs. at ethvert ideal i R er endeligt frembragt. Et ideal er en delmængde af R, der også er en modul over R. Man kan bevise, at R er Noethersk, netop hvis der i enhver stigende kæde I1I2⊆∙∙∙InIn+1⊆∙∙∙ af idealer i R gælder lighedstegn fra et vist trin, dvs. hvis der findes et tal n, så Im = In for alle mn. En anden vigtig egenskab ved en Noethersk ring er, at enhver endeligt frembragt modul over en sådan er en Noethersk modul.

Annonce

Referér til denne tekst ved at skrive:
Hans-Bjørn Foxby: Noethersk ring i Den Store Danske, Gyldendal. Hentet 23. februar 2019 fra http://denstoredanske.dk/index.php?sideId=132315