Noethersk ring er et matematisk begreb inden for algebra, som på den ene side er centralt i teorien for kommutative ringe og på den anden side omfatter de fleste ringe, der optræder i talteori (fx ringen af hele tal) og algebraisk geometri (pga. Hilberts basissætning). Ringen \(R\) er Noethersk, hvis den er en Noethersk modul over sig selv, dvs. at ethvert ideal i \(R\) er endeligt frembragt. Et ideal er en delmængde af \(R\), der også er en modul over \(R\). Man kan bevise, at \(R\) er Noethersk, netop hvis der i enhver stigende kæde \(I_1 \subseteq I_2 \subseteq \dots \subseteq I_n \subseteq I_{n+1} \subseteq \dots \) af idealer i \(R\) gælder lighedstegn fra et vist trin, dvs. hvis der findes et tal \(n\), så \(I_M = I_n\) for alle \(m\leq n\). En anden vigtig egenskab ved en Noethersk ring er, at enhver endeligt frembragt modul over en sådan er en Noethersk modul.
Faktaboks
- Etymologi
-
efter E. Noether
Kommentarer
Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.
Du skal være logget ind for at kommentere.