Mersenne-tal betegner tallene \(M_n = 2^n-1\), hvor \(n\) er et helt, positivt tal. Interessen har navnlig samlet sig om, hvorvidt tallene er primtal eller ej. Det er let at indse, at \(M_n\) er sammensat, hvis \(n\) ikke er et primtal, men det modsatte gælder ikke.

Faktaboks

De første Mersenne-primtal er \(M_2\), \(M_3\), \(M_5\) og \(M_7\), men \(M_{11}\) er sammensat. Det er normalt vanskeligt at finde eventuelle faktorer i store tal, men for Mersenne-tal har man ret effektive metoder. Derfor er store primtal bestandig blevet fundet blandt Mersenne-tallene.

Før computernes indtog var \(M_{127}\) i mange år det største kendte primtal. I 2001 fandt man det 39'te kendte Mersenne-primtal, \(M_{13.466.917} = 2^{13.466.917}-1\), der har \(4.053.946\) cifre. Det hidtil største Mersenne-primtal (2018) er \(M_{82.589.933} = 2^{82.589.933}-1\). Tallet er det 51'te kendte Mersenne-primtal.

Kommentarer

Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig