Redaktion og opdatering af indholdet på denstoredanske.dk er indstillet pr. 24. august 2017. Artikler og andet indhold er tilgængeligt i den form, der var gældende ved redaktionens afslutning.

  • Artiklens indhold er godkendt af redaktionen

Lie-algebra

Oprindelig forfatter AnTh Seneste forfatter Redaktionen

Lie-algebra, (efter S. Lie), algebraisk struktur, hvori multiplikationen ikke er associativ, men i stedet antages at opfylde alternative betingelser. For to elementer a, b i en Lie-algebra betegnes produktet sædvanligvis [a,b]. Betingelserne kan udtrykkes ved ligningerne [a,[b,c]]+[b,[c,a]]+[c,[a,b]] = 0 og [a,a] = 0 for alle elementer a,b,c. Den første ligning kaldes også Jacobis identitet.

De hyppigst forekommende Lie-algebraer kan opfattes som underrum af visse komplekse matricer, hvor Lie-produktet er defineret som kommutatoren [A,B] = ABBA. De simple af disse algebraer blev klassificeret omkring 1900. Der er fire uendelige familier og yderligere fem exceptionelle algebraer. Lie-algebraer optræder naturligt i forbindelse med vektorfelter på differentiable mangfoldigheder, især i studiet af Lie-grupper.

Annonce

Referér til denne tekst ved at skrive:
Anders Thorup: Lie-algebra i Den Store Danske, Gyldendal. Hentet 12. november 2019 fra http://denstoredanske.dk/index.php?sideId=116694