Redaktion og opdatering af indholdet på denstoredanske.dk er indstillet pr. 24. august 2017. Artikler og andet indhold er tilgængeligt i den form, der var gældende ved redaktionens afslutning.
Den Store Danske bliver fra efteråret 2020 opdateret af Foreningen lex.dk.

  • Artiklens indhold er godkendt af redaktionen

Galoisteori

Oprindelig forfatter CUJe Seneste forfatter Redaktionen

Galoisteori, (efter É. Galois), gren af matematikken, der bl.a. studerer strukturen af rødderne til algebraiske ligninger. De n rødder til en ligning af formen xn+a1xn-1+∙∙∙+an-1x +an = 0 kan for n ≤ 4 angives ved rodudtryk i koefficienterne a1,...,an (se algebraisk ligning).

For n ≥ 5 gælder dette i almindelighed ikke. Galoisteori giver en systematisk behandling af sådanne spørgsmål. Til ovenstående ligning, hvori koefficienterne fx er rationale tal, kan knyttes en endelig gruppe, den såkaldte Galoisgruppe. Denne gruppe giver vigtig information om, hvorledes rødderne til ligningen kan udtrykkes. Det kan fx vises, at rødderne til xn-x-1 = 0 for n ≥ 5 ikke kan fås ud fra de rationale tal ved successiv anvendelse af roduddragning og de fire klassiske regningsarter.

Galoisteorien blev først gjort mere alment tilgængelig ved arbejder af bl.a. Camille Jordan, Richard Dedekind og Leopold Kronecker i slutningen af 1800-t. Det er et berømt og stadig uløst problem, hvorvidt enhver endelig gruppe kan optræde som Galoisgruppe for en algebraisk ligning med rationale koefficienter.

Annonce

Referér til denne tekst ved at skrive:
Christian Ulrik Jensen: Galoisteori i Den Store Danske, Gyldendal. Hentet 23. februar 2020 fra http://denstoredanske.dk/index.php?sideId=81889