Fibonaccital er en talfølge, som er dannet ud fra det princip, at det efterfølgende element findes som summen af de to foregående, dvs. \(F_{n+1}=F_n+F_{n-1}\). De to første Fibonaccital er 0 og 1, og de tolv første bliver således 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89.
Faktaboks
- Etymologi
-
Efter matematikeren Leonardo Fibonacci.
Et vilkårligt Fibonaccital kan beregnes eksplicit som \[F_n=\frac{1}{\sqrt{5}}\left(\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n-\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n\right)\]
Fibonaccitallene har mange interessante egenskaber. For eksempel gælder formlen \[F_{n+1}F_{n-1}-F_n^2=(-1)^n\] Denne formel har fundet mange anvendelser; det simpleste eksempel er antallet af måder, hvorpå man kan lægge fliser af mål 1×2 på en flisegang af bredde 2 og længde \(n\); løsningen hertil er det \(n+1\)'te Fibonnacital.
Forholdet \(\frac{F_n}{F_{n-1}}\) nærmer sig det gyldne snit, når \(n\) vokser mod uendelig.
Kommentarer
Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.
Du skal være logget ind for at kommentere.