Redaktion og opdatering af indholdet på denstoredanske.dk er indstillet pr. 24. august 2017. Artikler og andet indhold er tilgængeligt i den form, der var gældende ved redaktionens afslutning.

  • Artiklens indhold er godkendt af redaktionen

Zenon fra Elea

Oprindelig forfatter CMTai Seneste forfatter Redaktionen

Zenon fra Elea. Achilleus og skildpadden matematisk set.

Zenon fra Elea. Achilleus og skildpadden matematisk set.

Zenon fra Elea, f. ca. 490 f.Kr., græsk filosof. Zenon var elev af Parmenides og skrev en afhandling, hvis formål var at tilbagevise kritikken af Parmenides' monisme. Zenon tog udgangspunkt i modstandernes teorier og viste, at de var selvmodsigende; han benyttede sig som den første af reductio ad absurdum. Der er overleveret argumenter dels mod, at verden skulle bestå af flere forskellige grundelementer, dels mod, at bevægelse var mulig — de fire såkaldte Zenons paradokser forsøger at vise, hvordan bevægelse, uendelighed og kontinuitet er paradoksale begreber.

1) Successive halveringer. Bevægelse er umulig, fordi en genstand, der bevæger sig fra A til B, først må gennemløbe halvvejen, dernæst halvdelen af halvvejen osv. i det uendelige.

2) Achilleus og skildpadden. Den hurtigtløbende Achilleus kan ikke indhente skildpadden, hvis blot denne får et forspring. Mens Achilleus nemlig gennemløber forspringet, har skildpadden fået et nyt forspring, som Achilleus derefter må gennemløbe. Det gentager sig i det uendelige.

Annonce

3) Den flyvende pil. En pil, der flyver, er i virkeligheden stillestående. En genstand, der fylder en plads i rummet så stor som genstanden selv, må nemlig være i ro på denne plads. I ethvert øjeblik kan pilen kun udfylde en plads så stor som den selv og er derfor i ro i ethvert øjeblik.

4) Stadionet. Fire klodser er opstillet på et stadion, to rækker med fire andre bevæger sig forbi de stillestående i hver sin retning, med samme hastighed:

56438.401.jpg

og ender således:

56438.402.jpg

B har passeret to A'er, mens C har passeret fire B'er. Men genstande, der bevæger sig med samme hastighed, må være lige længe om at passere genstande af samme størrelse. Altså er to A'er lig fire A'er, eller den halve tid lig den hele.

Først med udviklingen af den matematiske teori for uendelige rækker i 1800-t. blev det muligt at give en præcis løsning af paradokserne.

Referér til denne tekst ved at skrive:
Chr. Marinus Taisbak: Zenon fra Elea i Den Store Danske, Gyldendal. Hentet 19. april 2018 fra http://denstoredanske.dk/index.php?sideId=184018