Redaktion og opdatering af indholdet på denstoredanske.dk er indstillet pr. 24. august 2017. Artikler og andet indhold er tilgængeligt i den form, der var gældende ved redaktionens afslutning.

  • Artiklens indhold er godkendt af redaktionen

Peter Lejeune Dirichlet

Oprindelige forfattere JLut og MELa Seneste forfatter Redaktionen

Peter Lejeune Dirichlet, 13.2.1805-5.5.1859, tysk matematiker. Inden for sit hovedarbejdsfelt, talteori (såvel algebraisk som analytisk), beviste han bl.a. sin primtalssætning (se differensrække), og han fandt en formel for klassetallet for kvadratiske former. I studiet af sidstnævnte benyttede han sit skuffeprincip. Hans talteoretiske studier var inspireret af Gauss og blev fortsat af Dedekind. Endvidere gav Dirichlet som den første et stringent bevis for konvergens af Fourierrækker og bidrog til mekanik og potentialteori. Disse arbejder udsprang af hans studier i Paris (1822-26) hos bl.a. Fourier. Fra 1829 underviste Dirichlet ved universitetet i Berlin, og i 1855 blev han Gauss' efterfølger som professor ved universitetet i Göttingen.

Dirichlets skuffeprincip

Princippet er ganske enkelt, at hvis man fx har flere sokker, end der er skuffer i kommoden, og man fordeler sokkerne i skufferne, så må der være en skuffe med mere end én sok, lige meget hvordan man har fordelt dem. Et matematisk eksempel kan være, at for et givet primtal p må der findes et tal af formen 111...111.000...000, altså en række 1-taller efterfulgt af en række 0'er, som er deleligt med p. Deles alle tallene 1, 11, 111, 1111, ..., 111...111, ... med p, må der være to af dem, der giver samme rest ved division med p, da der kun er p forskellige rester, mens der er uendelig mange tal. De to tals differens har den ønskede form og må give resten 0 ved division med p.

Annonce

Referér til denne tekst ved at skrive:
Jesper Lützen, Mogens Esrom Larsen: Peter Lejeune Dirichlet i Den Store Danske, Gyldendal. Hentet 24. august 2019 fra http://denstoredanske.dk/index.php?sideId=65005