Redaktion og opdatering af indholdet på denstoredanske.dk er indstillet pr. 24. august 2017. Artikler og andet indhold er tilgængeligt i den form, der var gældende ved redaktionens afslutning.

  • Artiklens indhold er godkendt af redaktionen

metamatematik

Oprindelig forfatter MELa Seneste forfatter Redaktionen

metamatematik, filosofiske overvejelser, der har matematik og matematiske teorier som genstand. Metamatematik bruges både bredt om forhold, der vedrører undervisningen i matematik, matematiks anvendelser, hvor andre muligheder findes, fx matematisk økonomi i modsætning til sprogligt formuleret, og matematiks rolle i kulturen, og snævert om logiske betragtninger, der gør de matematiske teorier til genstand for overvejelserne. I sidstnævnte tilfælde taler man om en metateori, der udsiger sætninger om en objektteori.

Ordet metamatematik er dannet i analogi til Aristoteles' metafysik, se meta-.

Betragter man en teori, der som genstand for sine sætninger har objekter som fx tal, kan sætningerne i teorien være sande på to måder: En sætning er beviselig, hvis den kan udledes af aksiomerne ved den givne logiske kalkule, altså ved logisk slutning. Men en sætning kan også være sand, hvis sætningens påstand gælder i enhver model, der også opfylder aksiomerne. I så fald kaldes sætningen semantisk sand. Det er en metateoretisk kendsgerning, at alle logisk sande sætninger også er semantisk sande. Derimod har K. Gödel bevist, at i en teori, der er mindst så omfattende som teorien for de naturlige tal, findes semantisk sande sætninger, som ikke kan udledes af aksiomerne ved logiske slutninger.

Se også bevisteori og matematik (filosofi og grundlag).

Annonce

Referér til denne tekst ved at skrive:
Mogens Esrom Larsen: metamatematik i Den Store Danske, Gyldendal. Hentet 22. april 2019 fra http://denstoredanske.dk/index.php?sideId=124710