Chu-Vandermondes formel er en matematisk formel, som i 1303 anvendtes af kineseren Chu Shih-chieh (Zhu Shijie) i Si Yuan Yu Jian (Lærebog om fire variable) til beregning af binomialkoefficienter som summer af produkter af mindre binomialkoefficienter. Formlen lyder:
\({x+y \choose n} = {x \choose 0}{y \choose n} + {x \choose 1}{y \choose n-1} + \dots + {x \choose n-1}{y \choose 1} + {x \choose n}{y \choose 0}\)
\( = \sum_{k=0}^n{x \choose k}{y \choose n-k}\)
Formlen kan fortolkes kombinatorisk. Man kan udtage n kugler af en urne med x røde og y blå kugler på måder, men man kan udtage k røde og n-k blå på måder. Lægges de sidstnævnte sammen for alle værdier af k fra 0 til n, fås samtlige måder. Dermed er formlen etableret. Formlen blev uafhængigt genfundet af franskmanden Alexandre Vandermonde (1735-96) i 1772.
Kommentarer
Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.
Du skal være logget ind for at kommentere.