Redaktion og opdatering af indholdet på denstoredanske.dk er indstillet pr. 24. august 2017. Artikler og andet indhold er tilgængeligt i den form, der var gældende ved redaktionens afslutning.

  • Artiklens indhold er godkendt af redaktionen

intervalaritmetik

Oprindelig forfatter BB Seneste forfatter Redaktionen

intervalaritmetik, gren af matematikken inden for numerisk analyse. Den blev udviklet i 1960'erne til at kunne håndtere afrundingsfejl ved computerberegninger. Intervalaritmetik er fra 1990'erne også blevet benyttet i computer-assisterede matematiske beviser, se dynamiske systemer, og Keplers formodning.

Tal som fx π (pi) kan ikke repræsenteres eksakt i en computer, men kan med fordel repræsenteres ved et interval, hvis endepunkter har en eksakt repræsentation, fx intervallet [3,14; 3,15] for π, idet 3,14 < π < 3,15. Jo flere decimaler man tillader for endepunkterne, jo bedre kan tallet approksimeres. Denne form for tosidet approksimation af π blev allerede benyttet af Archimedes, idet han sammenlignede omkredsen af en cirkel med omkredsene af ind- og omskrevne regulære n-kanter til cirklen, specielt for n = 96.

De almindelige regningsarter +, −, ∙, / (addition, subtraktion, multiplikation, division) udvides til regning med intervaller ved for intervallerne I og J at definere IJ som det interval, der indeholder alle tal på formen xy med x indeholdt i I og y i J. Her står ∗ for en vilkårlig af regningsarterne. Division med intervallet J er dog kun mulig, hvis 0 ikke er indeholdt i J. Addition og multiplikation er både associativ og kommutativ. Den distributive regel gælder derimod ikke i almindelighed, men erstattes af I(J+K) ⊆ IJ+IK. Ved regning med tal med endelig præcision, fx tre cifre, er det nødvendigt at afrunde. I eksakt intervalaritmetik er kvadratet på intervallet [3,14; 3,15] lig med intervallet [9,8596; 9,9225], i afrundet intervalaritmetik er det lig med [9,85; 9,93], idet der afrundes, så intervallet indeholder det eksakte interval.

Annonce

Referér til denne tekst ved at skrive:
Bodil Branner: intervalaritmetik i Den Store Danske, Gyldendal. Hentet 21. november 2019 fra http://denstoredanske.dk/index.php?sideId=98830