Redaktion og opdatering af indholdet på denstoredanske.dk er indstillet pr. 24. august 2017. Artikler og andet indhold er tilgængeligt i den form, der var gældende ved redaktionens afslutning.

  • Artiklens indhold er godkendt af redaktionen

topologi

Oprindelig forfatter VLHa Seneste forfatter Redaktionen

topologi, (af topo-, se -top, og -logi), opr. analysis situs, gren af matematikken, der omhandler geometriske objekters kvalitative egenskaber, fx om et objekt er begrænset, om det har en rand, eller om der er huller i det. Kvantitative størrelser knyttet til længder på objektet træder i baggrunden. Topologi kan generelt siges at studere de egenskaber ved geometriske figurer, der er invariante under kontinuerte deformationer, som ikke skaber nye punkter eller lader punkter smelte sammen (homeomorfier).

Sædvanligvis regnes Eulers polyedersætning fra 1750 for det første egentlige bidrag til topologien. Ordet topologi blev introduceret i et arbejde af den tyske matematiker Johann Listing (1808-82) fra 1847, hvori bl.a. egenskaber ved knuder (se knudeteori) diskuteres.

Gennem bidrag af B. Riemann til teorien for flader og F. Klein i Erlangen-programmet udkrystalliseredes de topologiske begreber fra geometrien. Riemann lagde grunden til en algebraisering af topologien, som blev endeligt præciseret af H. Poincaré i 1895. Poincaré definerede de såkaldte Betti-tal, der er forløberen for homologigrupper (se homologi), hvilket regnes for starten på algebraisk topologi.

Annonce

Gennem sit arbejde med dynamiske systemer satte Poincaré også gang i studiet af mangfoldigheder. J. Milnors opdagelse i 1956 af forskellige differentiable strukturer på den syvdimensionale kugleflade blev starten til differentialtopologi. Fundamentale begreber fra matematisk analyse som kontinuitet og konvergens undersøges i mængdetopologi.

Topologi fremstår som et af de væsentligste matematiske felter modnet i 1900-t. Til tidlige pionerer på feltet hører de danske matematikere Poul Heegaard og Jakob Nielsen.

Referér til denne tekst ved at skrive:
Vagn Lundsgaard Hansen: topologi i Den Store Danske, Gyldendal. Hentet 15. september 2019 fra http://denstoredanske.dk/index.php?sideId=173065