Redaktion og opdatering af indholdet på denstoredanske.dk er indstillet pr. 24. august 2017. Artikler og andet indhold er tilgængeligt i den form, der var gældende ved redaktionens afslutning.

  • Artiklens indhold er godkendt af redaktionen

symmetri

Oprindelige forfattere HeNi, JøLü, KL og VLHa Seneste forfatter Redaktionen

Symmetri. Øverst: Den røde figur er spejlingssymmetrisk mht. punktet O, idet afstandene AO og BO er ens for alle par af modstående punkter A og B på figuren. Nederst: Den røde figur er spejlingssymmetrisk mht. den vandrette linje, idet afstandene AP og BP er ens for alle par af punkter A og B på figuren, hvis forbindelseslinje er vinkelret på symmetrilinjen.

Symmetri. Øverst: Den røde figur er spejlingssymmetrisk mht. punktet O, idet afstandene AO og BO er ens for alle par af modstående punkter A og B på figuren. Nederst: Den røde figur er spejlingssymmetrisk mht. den vandrette linje, idet afstandene AP og BP er ens for alle par af punkter A og B på figuren, hvis forbindelseslinje er vinkelret på symmetrilinjen.

symmetri, i daglig tale den egenskab ved fx en figur, at den består af to dele, som er hinandens spejlbilleder (spejlsymmetri el. spejlingssymmetri). Mere generelt taler man om symmetri, når et objekt er uændret efter en operation; fx er et kvadrat symmetrisk under rotation på 90° omkring dets centrum.

Ordet symmetri kommer af syn- og -metri.

Matematik

I matematikken kaldes enhver afbildning af en geometrisk figur, som frembringer en identisk og sammenfaldende figur, for en symmetri; den bevarer da afstande og vinkler i figuren. Et udtryk i en række abstrakte symboler kaldes symmetrisk, hvis dele af udtrykket kan ombyttes uden at ændre helheden. Fx er udtrykket x+y symmetrisk i x og y, mens x+2y er asymmetrisk; se også symmetrisk funktion.

En figur er spejlingssymmetrisk mht. et fast punkt, kaldet figurens symmetricentrum, hvis den for ethvert af sine punkter også indeholder det diametralt modsatte punkt på linjen gennem symmetricentret; linjestykket mellem et par af diametralt modsatte punkter i figuren forløber ikke nødvendigvis helt i figuren. Ved en spejlingssymmetri mht. et fast punkt afbildes ethvert punkt i en figur i det diametralt modsatte punkt.

Annonce

Symmetri. Terning med tre af dens symmetriakser indtegnet. En terning har 4-tallig rotationssymmetri omkring de tre akser gennem terningens centrum vinkelret på en sideflade, 3-tallig rotationssymmetri omkring de fire diagonaler i terningen og 2-tallig rotationssymmetri omkring de seks akser gennem centrum, som er parallelle med en sideflades diagonal. Terningen besidder desuden spejlingssymmetri mht. dens centrum samt spejlingssymmetri omkring i alt seks planer.

Symmetri. Terning med tre af dens symmetriakser indtegnet. En terning har 4-tallig rotationssymmetri omkring de tre akser gennem terningens centrum vinkelret på en sideflade, 3-tallig rotationssymmetri omkring de fire diagonaler i terningen og 2-tallig rotationssymmetri omkring de seks akser gennem centrum, som er parallelle med en sideflades diagonal. Terningen besidder desuden spejlingssymmetri mht. dens centrum samt spejlingssymmetri omkring i alt seks planer.

En plan figur er spejlingssymmetrisk omkring en fast linje, og en rumlig figur omkring en fast plan, hvis den går over i sig selv ved en spejling (bilateral symmetri) i symmetriaksen, hhv. symmetriplanen. En kugle besidder alle ovennævnte former for symmetri; en ellipsoide er spejlingssymmetrisk mht. sit centrum og omkring de tre planer bestemt af ellipsoidens akser.

En plan figur siges at have en symmetripol af orden n i et fast punkt, der ikke nødvendigvis tilhører figuren, hvis en rotation på 360°/n omkring punktet fører figuren over i sig selv. En regulær n-kant har en symmetripol af orden n i sit centrum. En rumlig figur kan tilsvarende have n-tallig rotationssymmetri omkring en rotationsakse (symmetriakse).

Hvis to symmetrier af en geometrisk figur udføres efter hinanden, opstår en ny symmetri, der normalt afhænger af rækkefølgen, hvori de to symmetrier udføres. Med denne sammensætning af symmetrier som produktoperation får samlingen af symmetrier af en figur struktur som en matematisk gruppe. Sådanne symmetrigrupper anvendes i krystallografi til at klassificere de mulige krystalstrukturer og spiller en stor rolle for den moderne fysik (jf. nedenfor; se også SU).

Biologi

Hos dyr, visse alger og hos blomster er symmetri en karakteristisk egenskab.

Dyr

Langt de fleste dyr har en fast bygningsplan, der tilhører en af tre hovedtyper: kugleformet (sfærisk), rotationssymmetrisk (i biologi kaldet radiærsymmetrisk) eller bilateralsymmetrisk. Enkelte dyr har dog en form, der til stadighed forandres (amøber) eller er stærkt påvirket af tilfældige omgivelser (dyriske svampe).

Hos sfæriske, encellede organismer (radiolarier) kan talrige vilkårlige symmetriplaner lagt gennem dyrets centrum dele det i lige store og ens halvdele.

De radiærsymmetriske dyr mangler et hoved, men har en midterakse; gennem denne kan der lægges et antal symmetriplaner, forskelligt fra art til art, der opdeler dyret i lige så mange sektorer. Ægte radiærsymmetriske dyr er kun polypdyrene.

Den bilateralsymmetriske bygningsplan er langt den almindeligste og forekommer fx hos så artsrige dyregrupper som ledorme, leddyr, bløddyr og hvirveldyr. Hos dem deler et plan gennem dyrets længdeakse, medianplanet, kroppen i højre og venstre halvdele, der groft set er spejlbilleder af hinanden. Medianplanet er således et symmetriplan. De fleste dyr af denne type bevæger sig fra sted til sted og har samtidig udviklet en ventralside (bug), der vender mod underlaget, og en modsatrettet dorsalside (ryg); de vigtigste sanseorganer samt munden er anbragt på den allerforreste kropsdel, hovedet.

En kombination af radiær og bilateral symmetri forekommer hos en del grupper som rundorme og mosdyr, men mest udpræget hos pighuder, hvor mange strukturer nok er arrangeret radiærsymmetrisk, men hvor et enkelt af delingsplanerne samtidig danner et medianplan for hele dyret. Symmetriplaner kan veksle gennem et individs liv; larverne af søpølser og irregulære søpindsvin (begge pighuder) er strengt bilateralt symmetriske, de voksne både radiær- og bilateralsymmetriske, dog på en sådan måde, at larvernes og de voksnes medianplaner ikke svarer til hinanden.

Spejlvendinger og subtil asymmetri i dyreverdenen

490714.801.png

Langt de fleste dyrearter er bilateralt symmetriske med spejlsymmetrisk ens højre- og venstresider, og symmetrien synes ved en overfladisk betragtning perfekt. Den indre anatomi kan dog være stærkt asymmetrisk, fx ligger menneskets lever i højre side, hjerteroden peger svagt mod venstre, og venstre lunge er tolappet, mens højre lunge har tre lapper.

Yderst sjældent, i Skandinavien fx hos 0,01% af befolkningen, ser man personer, hvis organer ligger modsat normalt. Denne situs inversus viser sig som regel ikke ved tydelige tegn, men opdages først i forbindelse med indgående hospitalsundersøgelser vha. forskellige billeddiagnostiske metoder. En undtagelse er patienter med ubevægelige cilier (fimrehår), en yderst sjælden lidelse, der rammer 1 ud af 30.000, som udvikler kroniske luftvejsinfektioner og bronkitis. Hos disse personer ses hyppigt situs inversus; en undersøgelse fra 1989 fandt således 24 tilfælde blandt 43 patienter. Årsagen er muligvis den, at uden retningsbestemte ciliedrevne væskestrømninger med opløste signalmolekyler vil organerne placere sig tilfældigt mod højre og venstre under fosterudviklingen.

Også set udefra er kroppen asymmetrisk, men forskellene mellem de to sider kan være meget små. Man ved dog fra psykologiske undersøgelser, at forsøgspersoner er i stand til – ubevidst – at opfange selv meget små forskelle. I dyrenes verden har det vist sig, at graden af asymmetri kan spille en rolle under partnervalget til de mest symmetriske individers fordel; fx er vingelængderne hos dansemyghanner og kropsstribningen hos zebrafinkehanner gode indikatorer for populariteten hos hunnerne. Til psykologiske undersøgelser af, hvilke faktorer ved menneskets ansigt, der bliver anset for tiltrækkende, bruges computermanipulerede fotografier af ansigter, der er blevet gjort symmetrisk ved at spejle den ene side. Tendensen er, at forsøgspersoner af begge køn generelt foretrækker symmetriske ansigter.

Studiet af små symmetriforskelle, såkaldte fluktuerende asymmetrier, har siden 1980’erne været et stort forskningsfelt i biologien. Ræsonnementet er, at graden af ensartethed mellem de to kropssider fortæller noget om det pågældende individs vitalitet; jo mere symmetrisk, desto større vitalitet. Man ved, at stærk indavl fører til øget asymmetri, og indavl søges undgået hos langt de fleste arter pga. de mange alvorlige negative konsekvenser for afkommet og dermed den evolutionære fitness, hvorfor de mest symmetriske partnere foretrækkes. Også ugunstige livsbetingelser kan føre til øget asymmetri; det gælder især betingelserne under larve- eller fosterudviklingen, hvor en normal udvikling kræver en vis grad af stabilitet. Den øgede asymmetri indikerer, at individet sandsynligvis er påvirket på en række områder, fx mht. sygelighed og generel vitalitet.

Man kan også anvende graden af fluktuerende asymmetri som et indirekte mål for stress og ugunstige livsbetingelser; det har man således gjort hos slagtekyllinger i forbindelse med undersøgelser af det adfærdsmæssigt gavnlige ved en daglig lys-mørke-cyklus i stedet for konstant og stressende kunstlys i besætningerne.

Nogle former for asymmetri er ganske basale for individet; hos mennesket således, om vedkommende er højre- eller venstrehåndet og graden af lateraliseringen af hjernen, dvs. forskellig brug af de to hjernehalvdele, men også anatomiske detaljer som fx, at højre testikel oftest er den højestliggende (et forhold, der afbildes korrekt på klassiske skulpturer), eller at størrelsesforskelle mellem kvindens højre og venstre bryst varierer med menstruationscyklus og er mindst under ægløsning.

Alger

I modsætning til dyrene er kun få flercellede alger symmetrisk opbygget. Blandt de encellede alger findes de bedste eksempler i desmidiacéerne (en grønalgegruppe) og kiselalgerne.

Desmidiacéerne er spejlsymmetriske både i formen og vægstrukturen, idet cellen består af to helt ens halvceller, der ofte er adskilt af en indsnøring.

Kiselalgerne inddeles i to hovedgrupper: De centriske er radiærsymmetriske i skalstrukturen og ofte også i skalformen, mens de pennate er bilateralt symmetriske både i skalstruktur og -form. Symmetrien af skelettet har stor betydning ved adskillelsen af de pennate slægter, idet man opererer med tre akser og tilsvarende planer ved beskrivelse af formen.

Planter

Hos frøplanter anvendes symmetribegrebet i beskrivelsen af blomsten (ikke de vegetative dele); se blomst (symmetriforhold).

Læs også om symmetri inden for fysik.

Referér til denne tekst ved at skrive:
Helle Nielsen, Jørgen Lützen, Kai Larsen, Vagn Lundsgaard Hansen: symmetri i Den Store Danske, Gyldendal. Hentet 10. december 2018 fra http://denstoredanske.dk/index.php?sideId=168248