Redaktion og opdatering af indholdet på denstoredanske.dk er indstillet pr. 24. august 2017. Artikler og andet indhold er tilgængeligt i den form, der var gældende ved redaktionens afslutning.
Den Store Danske bliver fra efteråret 2020 opdateret af Foreningen lex.dk.

  • Artiklens indhold er godkendt af redaktionen

projektiv geometri

Oprindelig forfatter AnTh Seneste forfatter Redaktionen

projektiv geometri, den del af geometrien, som omhandler egenskaber ved figurer, der bevares ved projektioner eller mere generelt ved projektive transformationer (afbildninger, hvorved linjer afbildes på linjer).

Det er en nærliggende tanke, at to parallelle linjer i en vis forstand skærer hinanden i et uendelig fjernt punkt. På et billede, fx et fotografi, af en vandret plan vil parallelle linjer således afbildes i linjer, der går gennem samme punkt; de møder hinanden i et punkt på horisontlinjen. Svarende til denne opstilling kan den sædvanlige plan udvides til den projektive plan, som er opnået ved, at der tilføjes et "uendelig fjernt" punkt for hvert parallelbundt af linjer. De tilføjede punkter udgør den "uendelig fjerne" linje; på fotografiet afbildes den på horisontlinjen. I den projektive plan opnås en fuldstændig symmetri mellem punkter og linjer: Gennem to givne punkter går en og kun en linje, og to givne linjer har et og kun et punkt fælles.

En række resultater fra sædvanlig (euklidisk) geometri (fx Desargues' og Pascals sætninger) gælder i den projektive plan uden indskrænkende forudsætninger om, at visse linjer ikke er parallelle.

Annonce

Tilsvarende kan betragtes projektive rum af dimension større end 2. Delmængder af projektive rum behandles i algebraisk geometri og i differentialgeometri.

Referér til denne tekst ved at skrive:
Anders Thorup: projektiv geometri i Den Store Danske, Gyldendal. Hentet 17. januar 2020 fra http://denstoredanske.dk/index.php?sideId=145651