Redaktion og opdatering af indholdet på denstoredanske.dk er indstillet pr. 24. august 2017. Artikler og andet indhold er tilgængeligt i den form, der var gældende ved redaktionens afslutning.

  • Artiklens indhold er godkendt af redaktionen

indeksteori

Oprindelig forfatter BBo-B Seneste forfatter Redaktionen

indeksteori, matematisk forskningsområde på grænsen mellem partielle differentialligninger og topologi. Operatorer med indeks, også kaldet Fredholmoperatorer, er lineære afbildninger med endeligdimensional kerne og billedmængde af endelig kodimension; differensen mellem dimensionerne kaldes indeks. Det er stabilt under kontinuert ændring af operatoren og måler en type spektral asymmetri. For endomorfier i endeligdimensionale rum er indekset altid nul. Indeksteoriens hovedresultat er Atiyah-Singers indekssætning fra 1963 for elliptiske operatorer på kompakte mangfoldigheder uden rand. Den udtrykker operatorens indeks, der er globalt defineret, ved et integral af operatorens hovedsymbol, der er lokalt defineret. Blandt indeksteoriens anvendelser findes generaliseringer til randværdiproblemer, beregning af mangfoldigheders geometriske invarianter efter mønstret i Gauss-Bonnets og Riemann-Rochs klassiske "indekssætninger" samt bestemmelse af anomalier i kvantefeltteori.

Annonce

Referér til denne tekst ved at skrive:
Bernhelm Booss-Bavnbek: indeksteori i Den Store Danske, Gyldendal. Hentet 21. oktober 2019 fra http://denstoredanske.dk/index.php?sideId=97107