Redaktion og opdatering af indholdet på denstoredanske.dk er indstillet pr. 24. august 2017. Artikler og andet indhold er tilgængeligt i den form, der var gældende ved redaktionens afslutning.

  • Artiklens indhold er godkendt af redaktionen

homotopiteori

Oprindelig forfatter VLHa Seneste forfatter Redaktionen

homotopiteori, (1. led af homo- og gr. topos 'sted'), grundlæggende matematisk teori inden for topologi. Den beskæftiger sig med de egenskaber ved geometriske objekter, som ikke ændres ved kontinuerte deformationer, der godt må lade punkter smelte sammen, men ikke må rive itu. En cirkelskive har samme homotopitype som et punkt, men en anden end en cirkelring.

Homotopiteori omhandler dog især kontinuerte deformationer af afbildninger mellem geometriske objekter, ofte knyttet til spørgsmål om udvidelse af afbildninger. H. Hopf beviste i 1931, at randen på en firedimensional kugle kan afbildes kontinuert på randen af en tredimensional kugle, således at afbildningen ikke har nogen kontinuert udvidelse til den firedimensionale kugle. Dette resultat satte for alvor gang i teorien, idet det viste, at visse grupper (de såkaldte homotopigrupper) indført af E. Čech (1893-1960) var ikke-trivielle. Det drejer sig om at bestemme alle klasser af kontinuerte afbildninger mellem topologiske rum under kontinuert deformation (de såkaldte homotopiklasser); homotopigrupperne fremkommer, når de topologiske rum er rande af højere-dimensionale kugler, såkaldte sfærer. Bestemmelse af disse grupper er et centralt problem i teorien.

Annonce

Referér til denne tekst ved at skrive:
Vagn Lundsgaard Hansen: homotopiteori i Den Store Danske, Gyldendal. Hentet 22. august 2018 fra http://denstoredanske.dk/index.php?sideId=92829