Redaktion og opdatering af indholdet på denstoredanske.dk er indstillet pr. 24. august 2017. Artikler og andet indhold er tilgængeligt i den form, der var gældende ved redaktionens afslutning.

  • Artiklens indhold er godkendt af redaktionen

sfærisk geometri

Oprindelig forfatter SSM Seneste forfatter Redaktionen

Sfærisk geometri. Øverst tre geodætiske kurver (storcirkler) på kuglefladen, der tilsammen afgrænser en sfærisk trekant. Nederst en sfærisk klotoide (også kaldet en sfærisk Cornu-spiral). Kurvens sfæriske (geodætiske) krumning er proportional med buelængden regnet (med fortegn) fra det røde vendepunkt.

Sfærisk geometri. Øverst tre geodætiske kurver (storcirkler) på kuglefladen, der tilsammen afgrænser en sfærisk trekant. Nederst en sfærisk klotoide (også kaldet en sfærisk Cornu-spiral). Kurvens sfæriske (geodætiske) krumning er proportional med buelængden regnet (med fortegn) fra det røde vendepunkt.

sfærisk geometri, studiet af geometriske figurer på kuglefladen. Sfærisk geometri er et eksempel på en ikke-euklidisk geometri (se geometri).

For ethvert par af punkter (som ikke ligger diametralt over for hinanden) på kuglefladen er der netop én plan i rummet, som indeholder de to punkter og kuglefladens centrum. Den lokalt korteste (geodætiske) kurve igennem de to punkter er den storcirkel, som er skæringskurven mellem planen og kuglefladen. De geodætiske kurver (storcirklerne) spiller samme fundamentale rolle i sfærisk geometri som de rette linjer i plangeometri. Der er dog afgørende forskelle. Fx er der ingen parallelle geodætiske linjer på kuglefladen: To storcirkler skærer altid hinanden. Desuden er en storcirkelbue, hvis længde er større end det halve af kuglefladens omkreds, ikke den korteste kurve mellem endepunkterne.

En sfærisk polygon er et område på kuglefladen, som er afgrænset af geodætiske kurver. Arealet af en sfærisk polygon kan bestemmes direkte ud fra radius i kuglefladen og polygonens hjørnepunktsvinkler (jf. sfærisk eksces).

Annonce

Blandt de regulære flader i rummet kan kuglefladen karakteriseres ved sin maksimale symmetri. Men også en række andre interessante geometriske egenskaber opfyldes kun af kuglefladerne som fx hver enkelt af følgende: 1) Arealet af enhver geodætisk trekant på fladen er en positiv konstant gange trekantens eksces. 2) Alle punkter på fladen er egentlige navlepunkter, se differentialgeometri. 3) Gauss-krumningen er positiv og konstant. 4) Fladen har konstant middelkrumning og har samme topologi som en kugleflade.

Referér til denne tekst ved at skrive:
Steen Schyum Markvorsen: sfærisk geometri i Den Store Danske, Gyldendal. Hentet 12. december 2019 fra http://denstoredanske.dk/index.php?sideId=158149