Nashs forhandlingsproblem

Nashs forhandlingsproblem er en spilteoretisk formulering af en situation, hvor et antal individer skal forhandle indbyrdes om hver enkelts andel i en gevinst opnået ved en fælles indsats. Formuleringen skyldes John F. Nash, der i et banebrydende arbejde fra 1953 også angav en mulig løsning af problemet.

Formelt er et forhandlingsproblem en mængde af specifikationer af gevinster til hver af deltagerne. En forhandlingsløsning er en forskrift, der til ethvert forhandlingsproblem udvælger en bestemt af disse specifikationer. For at finde frem til en sådan forskrift opstillede Nash en række krav, som man med rimelighed kunne kræve opfyldt:

• Optimalitet: Den valgte fordeling af gevinster er optimal i den forstand, at man ikke kan tildele et individ mere, uden at andre vil få mindre.
• Skala invarians: Den valgte fordeling må ikke påvirkes af, at der ændres på måleenhederne for individernes gevinster.
• Symmetri: Valget af gevinster til individerne må ikke afhænge af individernes navne.
• Uafhængighed af irrelevante alternativer: Hvis løsningen udpeger en bestemt specifikation i et givet forhandlingsproblem, og denne specifikation er mulig i et andet forhandlingsproblem med færre mulige end det første, da vil den også blive udpeget i det andet problem.

Nash viste, at der findes en og kun en forhandlingsløsning, efterfølgende kaldet Nashs forhandlingsløsning, som opfylder de fire krav. Man finder dens resultat ved et givet problem ved at maximere produktet af individernes gevinster (det såkaldte Nash-produkt) over alle de mulige gevinstfordelinger.

I den senere analyse af forhandlingsproblemer er der foreslået flere andre løsninger, idet de fire krav, og blandt disse især det sidste, kan udskiftes med andre, der også kan anses for rimelige.