Ovenstående definition er så rummelig, at der findes eksempler på kontinuerte kurver, som strider imod den umiddelbare forestilling om en kurve som en tynd, sammenhængende streg. Et eksempel er Peanos kurve, hvor billedmængden udfylder et kvadrat. Man stiller derfor yderligere krav til afbildningen for at opnå et rimeligt udseende ved tegning i et koordinatsystem. Således er en kurve regulær, når \(f\) og \(g\) er to gange differentiable med kontinuerte afledede, og \( (f',g')\neq (0,0) \). Dette sikrer bl.a., at kurven har en tangent i ethvert punkt, og at denne varierer kontinuert langs kurven. Fortolkes \( \mathbf{r}(t) \) som stedvektoren for et punkts bevægelse og \(t\) som tiden, er \( \mathbf{r}'(t) \) punktets hastighed, og \( \mathbf{r}''(t) \) dets acceleration.
En væsentlig egenskab ved parameterfremstillingen er, at man ved hjælp af denne kan afdække egenskaber ved kurvetegningen såsom buelængde, krumning, vendetangenter og spidser.
En plan kurve kan også gives ved, at dens punkter \( (x,y) \) tilfredsstiller en ligning \( y=F(x) \text{, hvor } a\leq x\leq b \). Denne kurve, der kaldes grafen for funktionen \(F\), kan behandles som ovenfor med parameterfremstillingen \( \mathbf{r}(x) = (x,F(x)) \text{, hvor } a\leq x\leq b \).
Kommentarer
Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.
Du skal være logget ind for at kommentere.