Redaktion og opdatering af indholdet på denstoredanske.dk er indstillet pr. 24. august 2017. Artikler og andet indhold er tilgængeligt i den form, der var gældende ved redaktionens afslutning.

  • Artiklens indhold er godkendt af redaktionen

andengradsflade

Oprindelig forfatter FDa Seneste forfatter Redaktionen

andengradsflade, i analytisk geometri en flade, der beskrives ved en ligning af anden grad i tre variable x, y og z, fx x2+y2+z2 = 9 (kugleflade med centrum i (0,0,0) og radius 3), eller z = xy (hyperbolsk paraboloide).

En andengradsflade kaldes også en keglesnitsflade, fordi ethvert plant snit i fladen er et keglesnit, dvs. ellipse (spec. cirkel), hyperbel eller parabel. Ved passende valg af koordinatsystem kan man opnå en udtømmende beskrivelse af andengradsfladen ud fra en gennemgang af kun to ligninger:

1: ax2+by2+cz2 = k

Annonce

2: ax2+by2 = 2cz. Type 1 fremstiller en ellipsoide eller hyperboloide med ét net eller med to net og følgende særtilfælde: kegleflade, elliptisk eller hyperbolsk cylinderflade, to planer, skærende eller parallelle, en plan, en ret linje, et punkt eller intet. Type 2 fremstiller elliptisk eller hyperbolsk paraboloide eller parabolsk cylinderflade.

Omdrejningsflader blandt andengradsflader fremkommer ved drejning af keglesnit om en akse: Ellipse giver omdrejningsellipsoide, specielt kugleflade. En hyperbel drejet om andenaksen giver en omdrejningshyperboloide med ét net, mens den drejet om førsteaksen giver en omdrejningshyperboloide med to net. En parabel giver en omdrejningsparaboloide. Den sidste form anvendes i paraboler (antenner, reflektorer) pga. parablens egenskaber i geometrisk optik. Hyperbolsk paraboloide og hyperboloide med ét net er eksempler på retlinjede, krumme flader; de består af to systemer af rette linjer (frembringere); hver linje i det ene system skærer hver linje i det andet, og hver linje i et system er vindskæv med hensyn til enhver anden i samme system. Formen af omdrejningshyperboloiden kendes fra køletårne på visse (kerne-)kraftværker.

Referér til denne tekst ved at skrive:
Flemming Damhus Pedersen: andengradsflade i Den Store Danske, Gyldendal. Hentet 24. oktober 2019 fra http://denstoredanske.dk/index.php?sideId=37586